在交通事故中，如果对方被认定为全责，那么关于医院费用的垫付问题，您可以按照以下步骤来处理：

一、明确责任与启动保险理赔

1. 报警并获取责任认定书：首先，务必确保已经报警，并由交警出具交通事故责任认定书。这是明确责任划分和后续索赔的重要依据。

2. 通知保险公司：同时，及时通知对方车辆的保险公司，启动理赔程序。保险公司会根据保险合同和相关法律规定，对后续的费用赔付进行准备。

二、医院费用的垫付方式

1. 对方当事人垫付：

   • 根据法律规定，对方作为事故全责方，有责任为伤者垫付医院费用。您可以尝试与对方沟通，明确告知其法律责任，并要求其垫付费用。
   • 但现实中，对方可能因各种原因（如经济困难、对责任认定有异议等）不愿垫付。此时，您需要保留好所有费用凭证，以便后续索赔。

2. 己方先行垫付：

   • 若对方不愿垫付，且您经济条件允许，建议及时自行垫付医院费用，以确保及时治疗。
   • 垫付后，务必保留好所有医疗费用单据、诊断证明、用药清单等，这些将作为后续索赔的重要证据。

3. 保险公司垫付：

   • 交强险垫付：在特定情形下（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶等，但这些情况不常见且您作为受害者无需担心），保险公司会在医疗费用赔偿限额内垫付抢救费用。不过，在常规情况下，交强险主要是在责任认定后进行赔付。
   • 商业三者险垫付：若对方车辆投保了商业第三者责任险，且符合保险合同约定，您可以尝试与对方或其保险公司协商，看是否可以由保险公司垫付部分费用。但这一流程可能相对复杂，需要提供必要的申请材料和凭证。

4. 道路交通事故社会救助基金垫付：

   • 在抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等情形下，您可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。
   • 申请时需要提交相关材料，如交通事故认定书、医疗机构诊断证明、抢救费用清单等。救助基金管理机构审核材料后，符合条件的将及时垫付医疗费用至医疗机构账户。

三、协商与索赔

1. 治疗期间协商：在治疗期间，您可以与对方或保险公司协商，看是否可以由他们直接支付医疗费用给医院或先行赔付部分费用，以减轻您的经济压力。

2. 治疗结束后索赔：治疗结束后，根据实际情况向对方或保险公司提出索赔要求，包括医院费用、误工费、护理费、营养费等其他合理损失。索赔时需要提供完整的费用凭证和证明材料。

3. 法律途径维权：若对方或保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。

四、注意事项

1. 保留好所有相关证据：这是关键中的关键。包括交通事故责任认定书、医疗费用单据、诊断证明、用药清单等所有与事故和医疗相关的凭证和记录。

2. 了解自己的权益和法律责任：在处理过程中，了解自己的权益和法律责任非常重要。必要时可寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，处理交通事故中对方全责的医院费用垫付问题，需要明确责任划分、及时报警并通知保险公司、妥善保留证据、积极与对方或保险公司协商并依法进行索赔。希望这些信息能对您有所帮助。