在汽车交通事故中，如果一方被认定为全责，那么全责方通常需要承担医疗费的垫付责任。以下是对这一问题的详细解答：

一、全责方垫付医疗费的责任

根据相关规定，交通事故中的全责方有义务垫付伤者的医疗费用。这是基于侵权责任法的规定，因为全责方的过错导致了伤者的损害，所以应当对伤者的损失进行赔偿。

二、垫付医疗费的流程

1. 伤者及时就医：伤者应尽快前往医院接受治疗，并告知医生与车险事故相关的情况。

2. 全责方联系保险公司：全责方在事故发生后应及时联系自己的保险公司，说明事故情况并申请垫付医疗费用。如果全责方车辆投保了交强险和商业三者险，保险公司接到交管部门通知后，会在责任限额内先垫付抢救费用。

3. 保险公司审核垫付：保险公司会根据相关规定和事故情况进行审核。若符合条件，保险公司会将一定额度的医疗费用垫付至医院账户，以确保伤者得到及时治疗。

4. 后续理赔配合：全责方需按照保险公司的要求配合进行理赔等相关事宜，包括提供相关证明材料等。

三、若全责方或保险公司未垫付怎么办？

1. 伤者自行垫付：如果全责方或保险公司未及时垫付医疗费用，伤者可以自行垫付。在治疗结束后，伤者可以凭相关医疗费用凭证向全责方及其保险公司索赔。

2. 协商与调解：若全责方拒绝支付医疗费，伤者可以先与全责方进行协商。协商无果时，可以申请交警部门调解。

3. 法律途径：如果协商和调解均无法解决问题，伤者可以直接向法院提起诉讼，要求全责方及其保险公司承担赔偿责任。

四、注意事项

• 在整个过程中，伤者应保留好所有的医疗费用凭证和相关证据，以便后续索赔。
• 全责方应积极配合保险公司的理赔工作，以便尽快完成赔偿事宜。
• 如果事故涉及复杂的法律问题或争议较大，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。

综上所述，汽车交通事故中全责方垫付医疗费的流程涉及多个环节和方面。全责方应积极履行垫付责任，并配合保险公司的理赔工作；伤者则应保留好相关证据，以便后续索赔。如果双方无法达成一致，可以通过法律途径解决争议。