在车祸中，如果对方全责，关于医疗费的垫付问题，确实涉及保险公司和全责方的共同责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、保险公司的垫付责任
交强险垫付：
- 根据相关法律法规，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，保险公司在机动车第三者责任强制保险（交强险）责任限额范围内有赔偿义务。在对方全责的情况下，您的医疗费首先应由对方的交强险保险公司进行垫付，特别是用于支付抢救费用。但需注意，交强险垫付有一定的条件和范围限制，如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶等特定情形。
商业险垫付：
- 如果全责方还投保了商业车险，并且商业险条款中明确规定了垫付服务，那么在满足条件的情况下，商业险保险公司也可以进行垫付。这通常取决于具体的保险合同约定。
二、全责方的垫付责任
- 从道德和公平原则出发，全责方有义务对因其行为造成的损害承担相应的责任，这包括垫付医疗费用。
- 如果保险公司的垫付金额不足以覆盖全部医疗费用，或者肇事车辆未参加交强险，以及肇事后逃逸的情况，全责方仍需对超出保险赔偿限额或救助基金垫付范围的医疗费用承担垫付责任。
三、处理流程和注意事项
及时报案与救治：
- 出车祸后，全责方应及时向保险公司报案，并协助您进行医疗救治。这是确保您能够及时获得救治和后续赔偿的重要步骤。
保留凭证：
- 您应保留好所有与医疗费用相关的凭证，如医疗费发票、诊断证明、用药清单等。这些凭证是后续向保险公司或全责方进行索赔的重要依据。
与保险公司和全责方沟通：
- 在处理过程中，您应积极与保险公司和全责方沟通，了解垫付的具体流程和条件，以及后续理赔的相关事宜。
争议解决：
- 如果双方对垫付责任存在争议，您可以寻求法律援助或通过诉讼途径解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。
总结：出车祸对方全责时，医疗费的垫付责任主要由保险公司和全责方共同承担。在处理过程中，您应确保及时获得救治，并保留好所有相关凭证。同时，积极与保险公司和全责方沟通，了解垫付和理赔的具体流程。如果遇到争议或困难，不妨寻求专业律师的帮助。