在交通事故中，若您全责并垫付了对方的医疗费，关于保险公司是否会赔付给对方这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、保险公司的基本赔付原则
在交通事故中，保险公司通常根据事故责任和保险合同条款来确定赔付责任。若您全责，那么对方的医疗费用等损失，理论上应由您的保险公司来承担。但具体赔付流程和方式，还需根据保险类型和合同条款来确定。
二、交强险的赔付情况
法定垫付与赔付：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，在特定情形下（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒等），保险公司需在交强险医疗费用赔偿限额内（通常为1.8万元）垫付抢救费用。但这些情形并不常见，且主要针对的是抢救费用。
- 在普通交通事故中，若您全责，对方的医疗费用，交强险会在其责任限额内进行赔付，但通常不是提前垫付，而是在事故责任明确且伤者完成治疗后，根据提供的完整发票和医疗资料进行赔付。
赔付流程：
- 您或对方需向保险公司报案，并提供相关事故证明和医疗资料。
- 保险公司会审核资料，确定赔付金额，并在交强险责任限额内进行赔付。
三、商业三者险的赔付情况
通常赔付方式：
- 商业三者险的赔付通常是在事故责任明确，且伤者完成治疗并提供完整发票和医疗资料后进行。它不像交强险那样有法定的垫付义务，但会根据保险合同条款进行赔付。
特殊约定与垫付：
- 如果您的商业三者险合同中包含“医疗费用先行赔付”等类似条款，且满足条件，保险公司可能会按约定进行垫付。
- 在某些情况下，经您申请并与保险公司协商，保险公司也可能会考虑提前垫付部分费用，但这取决于保险公司的内部政策和具体协商结果。
四、您垫付医疗费后的处理方式
保留证据：
- 您垫付医疗费时，务必保留好所有相关票据和凭证，如医疗费发票、诊断证明、用药清单等。
向保险公司申请理赔：
- 在对方完成治疗后，您可以将这些票据和凭证提交给您的保险公司，申请理赔。
- 保险公司会审核资料，确定赔付金额，并将赔款支付给您或直接支付给对方（根据您的申请和保险公司的操作流程）。
协商与调解：
- 如果保险公司赔付过程中出现问题或您与对方在赔付金额上有争议，可以通过协商或调解的方式解决。
五、建议与总结
- 及时报案与沟通：事故发生后，及时向保险公司报案，并与对方及保险公司保持沟通，了解赔付流程和所需资料。
- 了解保险合同：仔细阅读您的保险合同，特别是关于医疗费用赔付的条款，以便在需要时能够准确主张自己的权益。
- 保留证据：无论垫付多少医疗费，都要保留好所有相关票据和凭证，以便后续申请理赔。
综上所述，若您在交通事故中全责并垫付了对方的医疗费，保险公司通常会在事故责任明确且伤者完成治疗后，根据保险合同条款进行赔付。您只需保留好相关证据，并及时向保险公司申请理赔即可。