当交通事故发生后，且被认定为全责方时，关于垫付医疗费的问题，可以从以下几个方面来详细解答：
一、法律层面规定
无强制垫付义务：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法规，交通事故中的责任认定是基于事故现场情况、当事人行为及过错程度来确定的。
- 全责方确实需要承担赔偿责任，但法律并未明确规定全责方必须先行垫付医疗费用。
保险优先赔付机制：
- 机动车通常都会投保交强险和商业三者险，保险公司在责任限额内有义务直接支付医疗费等费用给伤者。
- 这一制度设计旨在快速解决伤者的经济负担，并避免肇事方因垫付费用而产生不必要的纠纷。
二、实际操作建议
协商处理：
- 如果伤者急需救治且暂时无力支付医疗费用，全责方可以基于人道主义精神与伤者协商，垫付部分或全部费用。
- 垫付后，务必保留好所有相关的医疗票据、转账记录等凭证，以便后续追偿或保险理赔。
通过保险程序理赔：
- 建议伤者或全责方在事故发生后及时联系保险公司报案，并按照保险公司的要求提交相关材料。
- 保险公司会审核材料后，直接将医疗费用支付至医院账户或伤者指定账户，这样既保障了伤者的治疗，又避免了资金风险。
司法途径解决争议：
- 如果双方无法就垫付问题或赔偿责任达成一致，可以申请交警部门介入调解。
- 调解无果时，可以通过诉讼程序来明确赔偿责任和支付方式。法院将根据双方提供的证据来判决赔偿金额及具体的支付方式。
三、注意事项
保留凭证：
- 无论是否垫付医疗费用，都应妥善保存所有与事故和医疗费用相关的凭证和记录。
- 这些凭证在后续索赔或诉讼过程中将起到至关重要的作用。
防范诈骗风险：
- 在面对陌生伤者的垫付请求时，应保持警惕，核实伤者的身份和事故的真实性。
- 可以联系警方或保险公司来确认事故的真实性，避免陷入诈骗陷阱。
综上所述，作为交通事故的全责方，虽然法律并未强制要求垫付医疗费用，但基于人道主义精神和避免后续纠纷的考虑，可以与伤者协商垫付部分费用。同时，务必保留好所有相关凭证，并及时通过保险程序进行理赔。如果双方无法达成一致，可以通过司法途径来解决争议。