交通事故全责方在事故发生后并没有法定的先行垫付医药费的义务，但一旦责任认定完成，需承担包括医疗费用在内的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面规定
无强制垫付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法规，交通事故中的责任认定主要依据事故现场情况、当事人行为及过错程度。全责方需承担赔偿责任，但法律并未明确规定其必须先行垫付医疗费用。这意味着，全责方在事故刚发生时，没有法律上的义务立即为伤者垫付医药费。
保险优先赔付机制：
- 机动车通常投保交强险和商业三者险。在责任认定完成后，保险公司应在责任限额内直接支付医疗费等费用。这一制度设计旨在减轻伤者经济负担，同时避免肇事方因垫付产生纠纷。因此，即使全责方不垫付医药费，伤者也可以通过保险程序获得必要的医疗费用赔偿。
二、实际操作建议
协商处理：
- 若伤者急需救治且无力支付费用，全责方可基于人道主义与伤者协商垫付部分费用。但需注意，这种垫付并非法律义务，且应保留好相关票据以便后续追偿。同时，全责方应明确告知伤者，垫付费用将在后续赔偿中予以扣除。
通过保险程序理赔：
- 建议伤者或全责方及时联系保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。保险公司将审核后直接支付医疗费至医院账户，既保障伤者治疗又避免资金风险。这是最为稳妥和高效的解决方式。
司法途径解决争议：
- 若双方无法就垫付问题达成一致，可申请交警部门调解或通过诉讼明确赔偿责任。法院将根据证据判决赔偿金额及支付方式。在诉讼过程中，全责方需承担举证责任，证明其已履行赔偿责任或无需垫付医药费。
三、不垫付可能的影响
引发矛盾和纠纷：
- 全责方不垫付医药费可能会引发伤者及其家属的不满和愤怒，导致不必要的矛盾和纠纷。这不仅会影响事故的处理进度和结果，还可能对全责方的声誉和形象造成负面影响。
影响赔偿协商或诉讼结果：
- 在后续的赔偿协商或诉讼过程中，不垫付行为可能会影响全责方在法官或调解人员心中的印象。法官或调解人员可能会认为全责方缺乏诚意和责任感，从而在判决或调解时对其不利。
四、受害者权益保障途径
交警部门调解：
- 交通事故发生后，交警部门会介入调查并协助双方进行调解。伤者可以通过交警部门与全责方进行沟通协商，争取达成赔偿协议。
民事诉讼：
- 如果调解无果或全责方拒绝履行赔偿责任，伤者可以向法院提起民事诉讼要求赔偿医疗费用等损失。在诉讼过程中，伤者需提供充分证据证明全责方的过错和自己的损失情况。
保险索赔：
- 如前所述，如果全责方购买了相关保险，伤者也可以直接向保险公司提出索赔要求。通过保险程序获得必要的医疗费用赔偿是伤者的重要权益保障途径之一。
总结来说，交通事故全责方在事故刚发生时没有法律义务立即垫付医药费，但这并不意味着其可以逃避赔偿责任。一旦责任认定完成，全责方需承担包括医疗费用在内的全部赔偿责任。同时，受害者也应通过多种途径积极维护自身权益，确保得到应有的赔偿。在实际操作中，保险公司的介入和道路交通事故社会救助基金的设立也为受害者提供了更多的保障和救济渠道。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。