当手指在工地上受伤时，这通常涉及到工伤保险和劳动保护的相关问题，因此，主要的管理部门是人力资源和社会保障部门，特别是其下属的工伤保险司（或工伤保险处/科，具体名称可能因地区而异）。以下是详细的解答：

1. 工伤保险的覆盖与管理：

   • 工伤保险司负责拟订和实施覆盖各类用人单位和职业人群的工伤保险规章、政策和总体发展规划。
   • 它组织拟订多层次工伤保险体系，包括工伤保险补充保险政策，并指导全国工伤保险制度建设。

2. 工伤认定与待遇：

   • 工伤保险司拟订工伤认定政策和管理办法，这是处理工地受伤等工伤事故的关键环节。
   • 它还负责拟订工伤保险待遇项目、待遇标准、待遇调整的政策，并组织实施，确保受伤员工能够获得应有的医疗和经济补偿。

3. 工伤预防与医疗康复：

   • 工伤保险司拟订工伤预防政策，旨在减少工伤事故的发生。
   • 它还拟订工伤医疗、工伤康复政策、标准，并组织实施，为受伤员工提供必要的医疗和康复服务。

4. 实际操作流程：

   • 当手指在工地上受伤时，首先应立即报告给工地负责人或安全管理人员。
   • 随后，应尽快前往定点医疗机构进行救治，并保留好相关医疗证明和费用单据。
   • 接着，需要向所在单位的人力资源部门或工伤保险负责人报告工伤情况，并按照单位的要求填写工伤认定申请表。
   • 单位将工伤认定申请表及相关材料提交给当地的人力资源和社会保障部门（工伤保险司/处/科）进行工伤认定。
   • 一旦工伤认定通过，受伤员工将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴等。

5. 其他相关部门：

   • 在处理工伤事故过程中，还可能涉及到应急管理部门（负责安全生产监管和事故调查）和劳动监察部门（负责监督用人单位遵守劳动法律法规情况）。
   • 但就工伤保险和待遇发放而言，人力资源和社会保障部门是主要的管理部门。

综上所述，当手指在工地上受伤时，应首先向所在单位报告，并尽快前往定点医疗机构救治。随后，按照单位的要求和当地人力资源和社会保障部门的规定，进行工伤认定和待遇申请。