针对您提出的手指伤残应该找什么部门处理的问题，这主要取决于伤残的原因和您的身份情况。以下是一些详细的解答步骤，希望能帮助到您：
一、如果手指伤残是由于工作原因造成的
紧急处理与报告：
- 首先，确保您立即脱离危险环境，防止二次伤害。
- 根据伤情轻重，立即送往工伤保险定点医疗机构（情况紧急时可就近选择医疗机构）进行救治。
- 职工本人、同事或知情者应在第一时间将工伤情况报告给所在单位的负责人或人力资源部门。
申请工伤认定：
- 由用人单位在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向参保地人社部门提交工伤认定申请。
- 如用人单位未按规定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故发生或职业病诊断之日起1年内，直接向人社部门提出申请。
- 人社部门一般在受理申请后60日内作出工伤认定的决定。
进行劳动能力鉴定：
- 职工经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，用人单位、工伤职工或其近亲属可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，评定伤残等级。
申领工伤保险待遇：
- 认定为工伤并经劳动能力鉴定等级后，由工伤保险基金和用人单位按照《工伤保险条例》有关规定支付相应的待遇。
二、如果手指伤残并非工作原因造成，或者您没有工作单位
向户籍地县级人民政府退役军人事务部门提出申请（如果适用）：
- 如果您是因为战争、公务等原因导致的手指伤残，且没有工作单位，或者您是以原致残部位申请评定残疾等级的，可以直接向户籍地县级人民政府退役军人事务部门提出申请。
评定残疾等级的办理程序：
- 申请人向所在单位（如果有）或户籍地县级人民政府退役军人事务部门提出书面申请。
- 所在单位或县级退役军人事务部门审查申请，出具书面意见并加盖公章，连同相关材料一并报送。
- 县级退役军人事务部门核对材料，符合条件的，通知申请人到指定医疗卫生机构进行残疾情况鉴定。
- 设区的市级、省级退役军人事务部门依次审查材料，签署意见，并加盖印章。
- 符合条件的，办理伤残人员证，并逐级发给申请人或其所在单位。
三、其他情况
- 如果您的手指伤残是由于交通事故、意外伤害等其他原因造成的，您可能需要向相关的保险公司或责任方寻求赔偿，并可能需要通过法律途径解决争议。
总结：
- 对于工作原因造成的手指伤残，应首先向所在单位报告，并按照工伤认定和劳动能力鉴定的程序进行处理。
- 对于非工作原因造成的手指伤残，且符合评定残疾等级条件的，可以向户籍地县级人民政府退役军人事务部门提出申请。
- 在处理过程中，务必保留好所有相关的医疗记录、证明文件等，以便后续申请和赔偿时使用。
希望以上解答能够帮助到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。