结论前置：在劳动仲裁胜诉后公司上诉的情况下，一般不能直接要求败诉方（公司）承担律师费，但在特定情形下，如法律明确规定、双方有相关约定或对方存在不当行为导致额外律师费用时，可以要求对方承担部分或全部律师费。
一、一般原则
在我国法律体系中，关于劳动争议的仲裁和诉讼中，律师费的承担并没有普遍的法定规定要由败诉方来承担。通常情况下，无论劳动仲裁或诉讼的胜负，律师费均应由聘请律师的一方（通常是劳动者）自行承担。这是基于委托合同的原则，即律师费是当事人为了维护自身权益而自愿选择的服务费用。
二、可以要求对方承担律师费的情形
法律明确规定：
- 特定地区如深圳，有明确的法规规定。依据《深圳经济特区和谐劳动关系促进条例》第五十八条，在深圳地区，若劳动者在劳动争议仲裁和诉讼案件中胜诉，其支付的律师代理费用可以由用人单位承担，但最高限额为五千元；超过五千元的部分，仍由劳动者自行承担。
双方有相关约定：
- 如果劳动者与用人单位在劳动合同或其他协议中明确约定，在发生劳动争议且一方败诉时，败诉方需承担胜诉方的律师费，那么胜诉方有权根据该约定要求对方支付律师费。这种约定需要明确、具体，并且不违反法律法规的强制性规定。
对方存在不当行为：
- 在某些特定情况下，如果对方（公司）存在恶意拖延、滥用诉讼权利等不当行为，导致你产生了额外的律师费用，你可以尝试在仲裁或诉讼中提出请求，要求对方赔偿这部分损失，包括律师费。但这需要具体案件具体分析，并且要有充分的证据支持你的主张，如对方恶意拖延的证据、滥用诉讼权利的证据等。
三、建议措施
明确委托代理合同：
- 在与律师签订委托合同时，应明确律师费用的支付方式和标准，包括是否涵盖上诉阶段，以避免后续产生不必要的纠纷。如果合同中未明确约定，可能需要与律师重新协商并签订新的委托代理合同。
收集证据：
- 在劳动仲裁和诉讼过程中，注意收集对方不当行为的证据，以便在必要时提出赔偿请求。这些证据可能包括书面材料、电子邮件、聊天记录、证人证言等。
了解地区法规：
- 了解并关注所在地区的法律法规，特别是是否有关于劳动争议律师费承担的特别规定。不同地区的法规可能有所不同，因此需要具体了解并适用。
四、其他相关费用
除了律师费外，上诉至法院时还需要缴纳案件受理费（劳动争议案件每起通常为10元）。若案件以调解方式解决或当事人主动撤诉，受理费用可能减半。此外，在仲裁和诉讼过程中还可能产生交通费、邮寄费、住宿费等额外费用，这些费用通常由当事人自己承担。
总结：劳动仲裁胜诉后公司上诉时，能否要求对方支付律师费并非一概而论，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。