酒店支付客户赔偿款没有发票，这种行为在法律上存在不合法性风险，但需分情况讨论：

1. 从税务合规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。酒店作为经营主体，向客户支付赔偿款属于因经营行为产生的支出，若该赔偿与酒店服务直接相关（如因服务瑕疵导致客户损失），酒店有义务向客户开具发票。若未开具，可能涉嫌偷逃税款，税务机关可依据《税收征收管理法》第六十二条责令改正，并处以罚款。

2. 从合同履行与证据角度
   若赔偿款基于双方协商或法院判决（如因酒店过错导致客户人身或财产损失），发票是证明赔偿款性质、金额及支付事实的关键凭证。根据《民法典》第五百零九条，当事人应按约定全面履行义务，包括附随义务（如提供发票）。若酒店拒绝开具发票，客户可主张酒店未完全履行赔偿义务，甚至以“违约”为由要求酒店承担额外责任。

3. 从客户权益保护角度
   客户若需将赔偿款用于保险理赔、税务抵扣或诉讼举证，发票是必要文件。若酒店未提供发票，客户可能面临无法主张权益的风险。此时，客户可依据《消费者权益保护法》第十六条（经营者义务）或《民法典》第五百七十七条（违约责任），要求酒店补开发票或赔偿因无发票导致的损失。

实务建议：

• 对酒店：赔偿款支付前应明确性质（如“服务瑕疵赔偿”），并主动开具发票；若客户拒绝接收发票，需留存书面沟通记录，避免税务风险。
  
• 对客户：要求酒店开具发票时，需明确发票内容（如“赔偿款”而非“服务费”），并保留赔偿协议、支付凭证等证据；若酒店拒开，可向税务机关举报或通过诉讼主张权益。
  

特殊情形：若赔偿款属于“惩罚性赔偿”（如消费者权益保护法中的三倍赔偿），发票开具义务仍存在，但税务处理可能需按“其他收入”类别申报，具体需结合当地税务政策。

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