结论：试工期（试用期）不可以不签劳动合同，用人单位与劳动者在建立劳动关系时，必须订立书面劳动合同，且试用期包含在劳动合同期限内。
法律依据与分析：
劳动合同的订立要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系即应订立书面劳动合同，这一原则同样适用于试用期。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，无论是否处于试用期，用人单位都必须在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同。
试用期与劳动合同的关系：
- 试用期是劳动合同期限中的一段特殊时期，它不能独立于劳动合同而存在。根据《劳动合同法》第十九条，试用期包含在劳动合同期限内，劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。这进一步强调了试用期必须签订劳动合同的必要性。
不签订劳动合同的法律后果：
- 对于用人单位而言，如果自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，将面临每月向劳动者支付二倍工资的法律责任。这不仅增加了用人单位的经济负担，还可能影响其声誉和劳动关系稳定性。
- 对于劳动者而言，不签订劳动合同意味着其权益无法得到充分保障。在试用期内，如果用人单位拒绝签订劳动合同，劳动者可能面临工资待遇不明确、工作条件不稳定等问题，且在发生劳动争议时，由于缺乏书面证据，维权难度将大大增加。
劳动者权益保障的重要性：
- 签订劳动合同是保障劳动者合法权益的基础。通过签订书面劳动合同，可以明确双方的权利和义务，如劳动报酬、工作内容、工作时间及休息休假等，从而有效防止用人单位随意降低工资、延长工作时间或侵犯其他劳动者利益的行为。
- 在试用期内签订合同，还能为劳动者提供一定的法律保障。例如，如果用人单位在试用期内无故解除劳动合同，劳动者可以依据合同条款和法律规定要求用人单位承担相应的法律责任。
实际操作建议：
- 用人单位：应在劳动者入职时立即与其签订书面劳动合同，并明确试用期条款及各项关键内容。这不仅能确保合法合规，还能为双方建立稳定的劳动关系奠定基础。
- 劳动者：应主动要求签订劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自身权益得到充分保护。如果用人单位拒绝签订或拖延签订劳动合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助来维护自己的合法权益。
综上所述，试工期（试用期）不可以不签劳动合同。用人单位和劳动者都应充分认识到签订劳动合同的重要性，并严格按照法律规定执行，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果你在劳动工伤或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。