关于公司是否可以不发工龄工资的问题，结论如下：
若劳动合同或公司制度中有明确约定：
- 公司应支付工龄工资：工龄工资作为劳动者薪酬的一部分，若劳动合同或公司员工手册、薪酬制度中明确规定了工龄工资的发放标准和条件，那么公司就必须按照约定支付。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同一旦签订，即具有法律效力，双方都必须严格遵守。
- 不支付的后果：如果公司不支付工龄工资，劳动者有权向公司提出异议，并要求公司补发。若公司拒绝，劳动者可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼。
若劳动合同或公司制度中未明确约定：
- 公司可能不支付：在劳动合同或公司制度中没有明确规定工龄工资的情况下，公司是否支付工龄工资就存在一定的灵活性。虽然工龄工资通常被视为对劳动者长期服务的认可和奖励，但并非法律强制要求支付的。
- 劳动者可争取权益：尽管如此，劳动者仍可以尝试与公司协商，争取工龄工资的发放。在协商过程中，劳动者可以强调自己的工作年限、贡献以及工龄工资对于激励员工、提高工作积极性的重要性。如果公司同意支付，最好能签订书面协议或补充劳动合同，以明确双方的权利和义务。
针对公司不支付工龄工资的具体应对步骤：
了解规定与收集证据：
- 仔细查阅劳动合同及公司员工手册、薪酬制度等文件，确认其中是否有关于工龄工资的明确约定。
- 收集入职登记表、工作证、考勤记录、工资条、社保缴纳记录等，以证明工作年限和未发放工龄工资的事实。
与公司沟通协商：
- 尝试与直属上级进行友好沟通，询问工龄工资未发放的原因，寻求和解。
- 若与上级沟通无果，可向人力资源部门正式提出疑问，并要求给予合理解释和解决方案。在沟通过程中，应保留好聊天记录、邮件等凭证。
向劳动监管部门求助：
- 若与公司协商未果，可向当地劳动监察部门投诉。提交相关证据材料，详细说明诉求。劳动监察部门将对公司进行调查，并可能责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 按照劳动争议仲裁委员会的要求，准备好仲裁申请书、证据材料等。
- 向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。若裁决支持劳动者诉求，公司应履行裁决，支付工龄工资。
法律诉讼：
- 若对仲裁结果不满意或公司不履行仲裁裁决，劳动者可向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供充分证据证明自己的主张。
- 法院将依法作出判决。若判决支持劳动者，公司将面临强制执行，必须支付工龄工资及可能的赔偿金。
总结与建议：
面对公司不支付工龄工资的情况，劳动者应保持冷静，依法依规行事。首先，要了解自己的权益和公司的规定；其次，积极与公司沟通协商，争取自己的合法权益；最后，如果协商无果，可以通过法律途径维护自己的权益。在整个过程中，劳动者要注意保留好所有相关证据，确保自己的合法权益得到最大程度的保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。