关于您提出的“离职当天能否请丧假”的问题，这主要取决于您所在单位的具体规定以及您离职的具体情况，但我可以根据一般的婚丧假规定来为您详细解释。
首先，我们需要明确的是，婚丧假通常是针对在职员工而言的。根据相关规定，职工本人结婚或职工的直系亲属（父母、配偶和子女）死亡时，可以根据具体情况，由单位行政部门批准，酌情给予一至三天的婚丧假。这是为了照顾职工在处理个人或家庭重大事务时的需要。
然而，当您处于离职当天这一特殊状态时，情况就变得复杂了。一方面，如果您已经正式提交了离职申请，并且离职手续正在办理中或已经办理完毕，那么您可能已经不再被视为该单位的在职员工，因此可能不再享有请婚丧假的权利。另一方面，如果您的离职申请尚未被批准，或者您仍在单位工作但已经提出了离职意向，那么单位可能会根据具体情况和内部规定来决定是否批准您的丧假申请。
此外，即使您有权请丧假，也需要注意以下几点：
丧假的适用范围：通常只适用于职工的直系亲属（父母、配偶和子女）死亡的情况。对于其他亲属的死亡，单位可能不会给予丧假。
丧假的天数：根据单位规定和具体情况，丧假通常为一至三天。如果需要去外地料理丧事，还可以根据路程远近给予路程假。
工资待遇：在批准的婚丧假和路程假期间，工资通常是照发的。但具体待遇可能因单位而异，需要查阅您所在单位的相关规定。
离职手续与丧假的关系：如果您在离职当天需要请丧假，建议您先与单位的人力资源部门或相关负责人沟通，了解单位的具体规定和流程。如果单位同意您请丧假，您可能需要按照单位的要求办理相关手续，如提交请假申请、提供相关证明等。
综上所述，离职当天能否请丧假并没有一个固定的答案，而是取决于您所在单位的具体规定和您离职的具体情况。因此，我建议您先与单位沟通并了解相关规定后再做决定。如果单位同意您请丧假，那么您可以按照单位的要求办理相关手续；如果单位不同意或您已经不再是在职员工，那么您可能需要考虑其他方式来处理这一突发情况。