消费后一个月后无法开发票，这一行为本身是否违法，关键在于理解发票开具的法律规定及其时效性。明确结论是：消费后商家不开发票是违法的，无论这个时间点是消费后立即、一个月后还是更久，只要消费者有索要发票的需求，商家就必须提供。

接下来，我们详细解析一下相关的法律依据和发票的重要性：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这一规定是强制性的，不因时间推移而失效。
   • 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也明确规定，经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。

2. 发票的重要性：

   • 发票是消费者购物的直接证明，也是会计核算的原始依据和审计、税务机关执法检查的重要依据。
   • 在商品出现质量问题或售后纠纷时，发票作为有效凭证，为消费者提供了法律保障。没有发票，消费者在维权时可能会面临诸多困难。

3. 商家不开发票的后果：

   • 商家拒绝开具发票将面临税务部门的严厉处罚，包括责令限期改正、没收违法所得，并可并处1万元以下的罚款。
   • 长期拒绝提供发票还会严重影响商家的商业信誉和口碑，对其长期发展产生不利影响。

4. 消费者的应对措施：

   • 如果消费后一个月商家仍未提供发票，消费者应首先尝试与商家进行沟通协商，明确要求其依法提供发票。
   • 若商家拒绝开具发票，消费者应保留好相关证据（如交易记录、对话截图等），并及时向当地税务主管部门或消费者权益保护机构进行投诉举报。

综上所述，消费后无论何时索要发票，商家都有义务提供。如果商家拒绝，消费者应采取有效措施维护自身权益，并积极参与监督商家依法纳税，共同维护良好的市场秩序和税收环境。