结论：在这种情况下，建议您主动陪同对方去医院验伤，并妥善处理后续的医疗费用报销事宜，而不是等待对方拿发票来报销。以下是从法律角度和实际操作角度的详细分析：
从法律角度分析
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如小孩子）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，作为小孩子的监护人，您有责任承担对方因受伤而产生的合理医疗费用。
- 如果您不主动陪同对方去医院验伤或处理报销事宜，可能会引发对方的不满，甚至可能导致对方通过法律途径来维护自己的权益，这将给您带来不必要的法律麻烦和额外费用。
证据收集：
- 陪同对方去医院验伤，可以确保您了解对方的伤情，并收集到相关的医疗证据。这些证据在后续处理赔偿事宜时将起到关键作用。
- 如果您等待对方拿发票来报销，可能会面临发票真实性、合理性等方面的质疑，增加处理赔偿事宜的复杂性和风险。
从实际操作角度分析
主动沟通：
- 主动陪同对方去医院验伤，体现了您的诚意和责任感，有助于缓解双方的紧张情绪，促进问题的和平解决。
- 在医院，您可以与对方共同确认伤情和治疗方案，避免后续因治疗费用或伤情认定等问题产生争议。
报销流程：
- 陪同对方去医院时，您可以了解具体的医疗费用情况，并协商好报销方式和比例。这样，在对方提供发票后，您可以迅速完成报销流程，减少双方的等待时间和沟通成本。
- 如果您等待对方拿发票来报销，可能会因为报销流程的不熟悉或沟通不畅而导致报销延误或失败。
具体建议
立即行动：
- 在得知小孩子打伤他人后，应立即与对方取得联系，表达歉意，并主动提出陪同对方去医院验伤。
保留证据：
- 在医院，确保收集到所有相关的医疗证据，如诊断书、医疗费用清单等。这些证据将作为后续处理赔偿事宜的重要依据。
协商赔偿：
- 根据对方的伤情和医疗费用情况，与对方协商合理的赔偿金额和方式。如果双方无法达成一致，可以考虑通过法律途径来解决争议。
关注后续：
- 在赔偿事宜处理完毕后，继续关注对方的伤情恢复情况，确保没有遗留问题。这有助于维护双方的友好关系，避免未来可能出现的纠纷。
作为武侠律师，我深知法律纠纷的复杂性和处理难度。因此，我建议您在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序和道德规范，以和平、合理的方式解决问题。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。