核心结论：是否要将被打伤后的发票给对方，需分情况讨论，具体如下：
若涉及赔偿协商或诉讼，且对方需承担医疗费用：
- 在您因被打伤而遭受人身损害，且对方需承担赔偿责任（如通过协商、调解或诉讼确定）的情况下，您应当将医疗费用发票等证明实际损失的凭证提供给对方或法院。这是因为发票是证明您实际支出医疗费用的直接证据，对方需根据发票金额赔偿您的实际损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。发票是证明这些费用支出的关键证据。
若尚未确定赔偿责任或对方拒绝赔偿：
- 在赔偿责任尚未明确（如尚未报警、未进行调解或诉讼）或对方拒绝赔偿的情况下，您无需主动将发票给对方。此时，您应保留好所有医疗费用发票及其他相关证据（如诊断证明、病历、用药清单等），以备后续维权使用。
- 建议行动：立即报警，由公安机关调查处理；若伤情较重，可申请伤情鉴定；同时，收集并保存所有与伤害事件相关的证据，包括医疗费用发票、现场照片、证人证言等。
若涉及保险理赔：
- 如果您购买了相关保险（如意外险、医疗险等），且保险条款中涵盖了因他人伤害导致的医疗费用报销，您可能需要将发票提供给保险公司以申请理赔。但在此之前，建议您先与保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料，并确保在提供发票后仍保留好复印件或扫描件，以备后续需要。
总结与建议：是否将发票给对方，取决于您与对方之间的赔偿责任是否明确以及是否涉及保险理赔。在赔偿责任明确且对方需承担医疗费用的情况下，您应提供发票；在赔偿责任不明确或对方拒绝赔偿的情况下，您应保留好发票作为维权证据；若涉及保险理赔，则需根据保险公司要求提供发票。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。