结论：超市因您未扫码八十几元的商品而罚款两千元的行为本身缺乏合法依据，若超市选择私了，其影响取决于私了的具体内容及双方协商的结果。以下从多个角度进行详细分析：
一、超市罚款行为的合法性分析
超市无罚款权：
- 根据我国相关法律规定，罚款是一种行政处罚行为，只能由具有行政处罚权的行政机关（如工商、税务等）在法定职权范围内实施。超市作为经营主体，并不具备行政处罚权，因此其无权对顾客进行罚款。
超市可采取的合法措施：
- 超市在发现顾客未扫码商品时，可以要求顾客补交货款或报警处理。若顾客拒绝配合，超市可以依法通过民事诉讼等途径维护自身权益，但无权直接对顾客进行罚款。
二、私了的影响分析
私了协议的效力：
- 如果超市与您选择私了，并达成书面协议，该协议在双方自愿、平等、公平的基础上签订，且内容不违反法律法规的强制性规定，那么该协议是具有法律效力的。双方应当按照协议约定履行各自义务。
私了可能带来的风险：
- 超市方面：如果超市在私了过程中要求您支付远高于商品实际价值的款项，或者采取威胁、恐吓等不正当手段迫使您接受私了条件，那么超市的行为可能构成敲诈勒索等违法行为，您有权向公安机关报案并寻求法律保护。
- 您方面：如果您在私了过程中承认了不存在的违法行为或接受了不合理的赔偿条件，可能会对您产生不利的法律后果。例如，如果超市要求您签署一份承认偷窃的声明书，并以此作为私了的条件，那么这份声明书可能会成为超市未来对您进行法律追责的证据。
私了与法律程序的选择：
- 如果您认为超市的罚款行为不合法，且不愿意接受私了条件，您可以选择通过法律程序维护自身权益。例如，您可以向当地消费者协会投诉、向市场监管部门举报或向人民法院提起诉讼等。
三、建议与措施
了解自身权益：
- 在面对超市的罚款要求时，您应当首先了解自己的合法权益和超市的合法权限范围。不要轻易接受超市的不合理要求或签署任何可能对自己不利的协议。
保留证据：
- 无论您选择私了还是通过法律程序解决问题，都应当保留好相关证据。例如，购物小票、超市的罚款通知、私了协议等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自身权益。
寻求法律帮助：
- 如果您对超市的罚款行为或私了条件存在疑问或争议，建议您及时咨询专业律师的意见。律师将能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后，超市因您未扫码商品而罚款的行为本身缺乏合法依据。若超市选择私了，您应当谨慎对待并了解自身权益和可能的风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。