结论：在公安机关不予立案的情况下，当事人可以同时申请复议和向检察院申请监督立案。

详细解释：

1. 申请复议的途径与法律依据：

   • 途径说明：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，控告人对公安机关作出的不予立案决定不服时，可在收到不予立案通知书后七日以内，向作出决定的公安机关提出复议申请。公安机关应在三十日内作出复议决定，并送达控告人。
   • 法律依据：主要依据为《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以及《公安机关办理刑事案件程序规定》中关于复议的具体条款。

2. 向检察院申请监督立案的途径与法律依据：

   • 途径说明：在申请复议的同时或之后，控告人也有权向同级或上一级人民检察院提出立案监督申请。人民检察院将受理并审查案件，判断公安机关的不立案理由是否成立。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条：“人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。”这一规定明确了检察院对公安机关立案活动的监督职责。

3. 并行处理的可能性与意义：

   • 并行处理：法律并未禁止在申请复议的同时向检察院提出立案监督申请。实际上，这两种救济途径是并行的，旨在从不同角度保障当事人的合法权益。当事人既可以通过公安机关内部的复议程序寻求救济，也可以直接向检察院申请立案监督，以促使公安机关依法履行职责。
   • 意义：通过并行处理，可以更有效地保障当事人的诉讼权利，防止公安机关的不当决定对当事人造成损害。同时，也有助于提升司法公正性和效率，维护社会和谐稳定。

4. 实践中的操作建议：

   • 及时提出申请：当事人应在规定的期限内（如七日）向公安机关申请复议，并及时向检察院提出立案监督申请，以免错过救济时机。
   • 提供充分证据：无论是向公安机关申请复议还是向检察院提出立案监督申请，当事人都应尽可能提供充分的证据材料，以支持自己的主张。
   • 配合调查：在检察院进行立案监督的过程中，当事人应积极配合调查工作，如实提供情况和证据材料。

注意事项：

• 当事人在申请复议和立案监督时，应严格遵守法定的时限要求，否则可能会丧失相应的权利。
• 如果对复议结果或检察院的监督决定仍不满意，当事人还可以考虑通过其他法律途径进一步寻求救济，如申请复核或向上一级检察院申诉等。

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