在刑事诉讼中，针对您提出的“刑事复核申请与立案监督是否可以同时进行”的问题，我可以明确地告诉您：在公安机关不予立案，提出复核期间是可以同时向检察院提出立案监督的。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条的规定，人民检察院对公安机关的立案活动具有监督职责。具体来说，如果人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者被害人提出类似认为，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。若人民检察院认为公安机关的不立案理由不能成立，它有权通知公安机关立案，公安机关在接到通知后必须立案。这一法律条款为当事人向检察院申请立案监督提供了明确的法律依据。
二、并行处理的可能性
法律并未禁止在申请复议、复核的同时向检察院提出立案监督申请。实际上，这两种救济途径是并行的，旨在从不同角度保障当事人的合法权益。当事人既可以通过公安机关内部的复议、复核程序来寻求救济，也可以直接向检察院申请立案监督，以促使公安机关依法履行其职责。这种并行处理的方式为当事人提供了更多的救济选择，有助于更全面地维护其合法权益。
三、实践中的操作
在实践中，如果公安机关作出了不予立案的决定，当事人可以在收到决定书后的七日以内向作出决定的公安机关申请复议。同时，或者在此之后，当事人也可以向检察院提出立案监督申请。检察院在收到申请后，会依法进行审查，并要求公安机关说明不立案的理由。如果检察院认为公安机关的不立案理由不能成立，它将通知公安机关立案，从而确保案件得到公正处理。
四、注意事项
及时提出申请：当事人应在规定的期限内（如七日）向公安机关申请复议，并及时向检察院提出立案监督申请，以免错过救济时机。
提供充分证据：无论是向公安机关申请复议还是向检察院提出立案监督申请，当事人都应尽可能提供充分的证据材料来支持自己的主张。这有助于增加申请的成功率，并促使公安机关或检察院更全面地了解案件情况。
配合调查：在检察院进行立案监督的过程中，当事人应积极配合调查工作，如实提供情况和证据材料。这有助于检察院更准确地判断公安机关的不立案理由是否成立，并作出相应的决定。
综上所述，刑事复核申请与立案监督是可以同时进行的。当事人在遇到公安机关不予立案的情况时，应充分利用这两种救济途径来维护自己的合法权益。