结论：在私企工作，40岁被辞职这一情况本身并不直接违反法律规定，但具体是否合法需根据辞职的原因、程序以及是否存在违法解除劳动合同的情形来判断。

分析：

1. 合法辞职的情形：

   • 协商一致解除：如果劳动者与用人单位就解除劳动合同达成一致意见，那么无论劳动者年龄多大，用人单位都可以依法与其解除劳动合同。这种情况下，40岁被辞职是合法的。
   • 劳动者过错解除：如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依据《劳动合同法》的相关规定，无需支付经济补偿金即可解除劳动合同。这种情况下，40岁被辞职也是合法的。
   • 经济性裁员：在用人单位面临经营困难等特定情况下，可以依法进行经济性裁员。如果40岁的劳动者被纳入裁员范围，且裁员程序合法，那么这种辞职也是合法的。

2. 违法辞职的情形：

   • 无理由违法解除：如果用人单位没有合法理由，如劳动者没有过错、未协商一致等，就单方面解除劳动合同，那么这种行为是违法的。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。
   • 违反法定程序解除：即使用人单位有合法理由解除劳动合同，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知劳动者、未听取劳动者意见等，也可能构成违法解除。这种情况下，劳动者同样有权要求用人单位支付赔偿金。

3. 特殊保护情形：

   • 对于某些特定群体，如女职工在孕期、产期、哺乳期的，或者劳动者在医疗期内的，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。如果40岁的劳动者属于这些特定群体，且被违法辞职，那么用人单位将面临更严重的法律责任。

建议：

• 如果您认为自己被违法辞职，首先应当收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等，以证明用人单位的行为违法。
• 然后，您可以与用人单位进行协商，要求其支付赔偿金或恢复劳动关系。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师（即直接向我咨询），以便更准确地了解自己的权利和义务，以及如何采取有效的法律措施来维护自己的权益。
• 同时，您也可以关注相关法律法规的更新和变化，以便及时了解自己的权益是否受到新的保护或限制。