结论：在私企工作八个月因年龄大被辞退，是否有补偿取决于辞退的具体原因和相关法律法规的规定。以下是几种可能的情况分析：

1. 若用人单位无故或违法辞退：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位无故或违法辞退员工的，员工有权要求经济补偿或赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式通常是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作八个月，应获得一个月工资的经济补偿。
   • 若用人单位的辞退行为构成违法解除劳动合同，您还可以要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即两个月工资。

2. 若用人单位因员工存在严重过错而辞退：

   • 如果您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这种情况需要用人单位提供充分的证据证明您的过错行为。

3. 若劳动合同中有特别约定：

   • 如果劳动合同中有关于辞退和补偿的特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应优先按照合同约定执行。

法律建议：

• 收集证据：首先，您需要收集与辞退相关的证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等，以证明您的权益受到侵害。
• 协商沟通：尝试与用人单位进行协商，了解辞退的具体原因，并争取合理的补偿。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。

注意事项：

• 在申请劳动仲裁前，建议您先了解当地的劳动仲裁流程和所需材料，以便更好地维护自己的权益。
• 月工资的计算标准是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。

行动建议：

• 如果您对辞退原因或补偿金额有疑问，或者认为用人单位的行为构成违法解除劳动合同，建议您及时咨询我，以便获得更具体的法律建议和帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。