在私企工作8年被辞退后，是否有赔偿取决于辞退的原因及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退情况下的赔偿
协商一致解除劳动合同：
- 如果公司与您协商一致解除劳动合同，赔偿金额可以由双方自行约定，并在协议中明确体现。这种情况下，赔偿金额可能因双方协商结果而异。
经济性裁员或公司破产等法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 具体数额：对于工作8年的您，如果因经济性裁员或公司破产等原因被合法辞退，应获得8个月工资的经济补偿金（假设月工资未超过当地职工月平均工资的三倍）。
无过失性辞退：
- 如您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情况，公司提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，同样按照上述标准支付经济补偿金。
二、违法辞退情况下的赔偿
- 如果公司没有合法理由而辞退您，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 具体数额：对于工作8年的您，如果被违法辞退，应获得16个月工资的赔偿金（即经济补偿金的两倍）。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 在某些情况下，如公司未提前三十日书面通知您解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。
未休年假的工资报酬：
- 如果您在被辞退前还有未休的带薪年假，公司应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含公司已支付您正常工作期间的工资收入）。
社保与公积金补缴：
- 若公司在劳动关系存续期间未依法为您缴纳社保或公积金，您有权要求公司补缴相应费用及滞纳金。
四、建议与行动
- 被辞退后，您应首先查看劳动合同中的相关条款，了解自身权益。
- 对辞退理由存疑或认为自身权益受到侵害时，可及时收集证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，并咨询我或当地劳动监察部门，寻求法律帮助。
综上所述，被辞退后是否能获得补偿及补偿的具体金额，需综合考虑辞退原因、劳动合同约定以及相关法律法规的规定。在任何情况下，都应保持冷静，了解自己的权益，并在必要时寻求专业的法律支持。