结论：能否起诉取决于具体诉求和事实情况，若以“重婚罪”起诉需满足特定条件；若以“欺诈性抚养”或“侵权”起诉，需有相应证据支持；若以“合同纠纷”（如有书面约定）起诉，则按合同约定处理。以下从不同角度详细分析：

1. 若以“重婚罪”起诉

• 法律背景：根据《刑法》第二百五十八条，重婚罪是指有配偶而重婚，或明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”包括法律婚（登记结婚）和事实婚（以夫妻名义共同生活）。
• 分析：若该已婚男人与外面女人仅是同居关系，未以夫妻名义共同生活（如未对外宣称夫妻、未共同生育子女且以父母名义登记、未共同参加社交活动等），则不构成重婚罪，无法以此起诉。若满足事实婚条件，则可向公安机关报案或直接向法院提起刑事自诉。
• 建议：需收集证据证明双方以夫妻名义共同生活，如邻居证言、共同生活照片、视频、聊天记录中双方互称“老公”“老婆”等。

2. 若以“欺诈性抚养”或“侵权”起诉

• 法律背景：若外面女人隐瞒已婚事实，与该男人发展关系并导致其支出抚养费、情感损失等，可能构成欺诈或侵权。
• 分析：
  • 欺诈性抚养：若双方有非婚生子女，且男人误以为孩子是自己的而支付抚养费，后发现孩子非亲生，可起诉要求返还抚养费并赔偿精神损失。
  • 侵权：若女人以欺骗手段（如谎称单身）与男人发展关系，导致其遭受情感、经济等损失，可起诉要求赔偿。
• 建议：需收集证据证明女人存在欺骗行为（如聊天记录、证人证言等）及男人因此遭受的损失（如抚养费支付凭证、心理咨询费等）。

3. 若以“合同纠纷”起诉（如有书面约定）

• 法律背景：若双方曾签订书面协议（如“分手协议”），约定男人需承担一定责任（如支付补偿款），则可按合同纠纷起诉。
• 分析：需审查协议内容是否合法有效（如是否违反公序良俗、是否显失公平等）。若协议有效，男人未按约定履行，可起诉要求其履行或赔偿损失。
• 建议：需提供协议原件及男人未履行的证据（如转账记录、聊天记录等）。

4. 其他可能情况

• 若女人存在其他违法行为：如诈骗（以结婚为名骗取钱财）、敲诈勒索等，可向公安机关报案，追究其刑事责任。
• 若仅是道德问题：若双方关系不涉及上述法律情形，仅是道德层面的“不负责任”，则无法通过法律途径解决，但可通过协商、调解等方式处理。

后续行动建议：

1. 收集证据：根据具体诉求，收集相关证据（如聊天记录、转账记录、证人证言等）。
2. 咨询律师：携带证据咨询专业律师，评估案件可行性及诉讼风险。
3. 选择途径：根据律师建议，选择刑事报案、民事起诉或协商调解等途径。

法律后果提示：

• 刑事诉讼可能面临刑罚（如重婚罪可处二年以下有期徒刑或拘役）。
• 民事诉讼可能面临赔偿（如返还抚养费、赔偿精神损失等）。
• 诉讼需承担时间、精力及经济成本，需谨慎评估。

如有进一步问题或需具体法律帮助，可直接向我咨询。