事业单位人员在单位突然死亡，其赔偿问题主要涉及工伤认定及相应的赔偿标准。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、工伤认定
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，如果事业单位人员是在工作时间和工作岗位上突然死亡，或者突发疾病后在48小时内经抢救无效死亡，那么这种情况应当被认定为工伤。
认定流程：
- 事业单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、赔偿标准
丧葬补助金：
- 根据《工伤保险条例》第三十九条，丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这是为了补偿因职工死亡而产生的丧葬费用。
供养亲属抚恤金：
- 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
一次性工亡补助金：
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这是为了补偿因职工死亡而给其家庭带来的经济和精神损失。
三、特殊情况处理
如果死亡不被认定为工伤：
- 如果事业单位人员的死亡不被认定为工伤，那么其家属可能无法享受上述的工伤保险待遇。但是，如果死亡是由于用人单位的过错导致的，家属可以通过民事诉讼途径要求用人单位承担相应的赔偿责任。
如果存在第三方责任：
- 如果事业单位人员的死亡是由于第三方的责任导致的，那么家属在获得工伤保险赔偿的同时，还可以向第三方追究民事赔偿责任。这种情况下，家属可以获得双重赔偿，但需要注意避免重复获得同一项目的赔偿。
四、建议与注意事项
及时申请工伤认定：
- 事业单位和家属都应当及时申请工伤认定，以便尽快确定赔偿标准和获得赔偿。
保留相关证据：
- 在处理此类事件时，应当保留好相关的证据，如医疗记录、死亡证明、工作记录等，以便在申请工伤认定和索赔时使用。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议家属在处理此类事件时咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。不过，在这里你已经直接向我咨询了，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。
总结来说，事业单位人员在单位突然死亡，如果符合工伤认定的条件，其家属可以享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。如果不符合工伤认定的条件，但存在用人单位过错或第三方责任的情况，家属可以通过民事诉讼途径要求赔偿。在处理此类事件时，建议及时申请工伤认定、保留相关证据并咨询专业律师的意见。