关于兼职员工提出离职是否需要书面通知的问题，这主要取决于您与用人单位之间的用工形式以及相关法律法规的规定。

首先，我们需要明确的是，《中华人民共和国劳动法》与《劳动合同法》中并没有直接提及“兼职”这一用工形式，但提到了“非全日制用工”。非全日制用工通常指的是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。

对于非全日制用工： 根据《劳动合同法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。这意味着，如果您是非全日制兼职员工，您或用人单位都可以随时提出终止用工，且不需要提前书面通知，也不需要支付经济补偿。

对于全日制用工的兼职情况（虽然这种情况较为少见，但理论上存在）： 如果您的兼职实际上构成了全日制用工（即您在同一用人单位的工作时间超过了非全日制用工的标准），并且您与用人单位之间签订了正式的劳动合同，那么您提出离职时就需要遵循全日制用工的相关规定。根据《劳动合同法》第四十条的规定，在符合特定情形下，用人单位应提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。虽然这一条款主要是针对用人单位解除劳动合同的情形，但劳动者提出离职时，为了保障双方的权益和避免不必要的纠纷，也建议采用书面形式通知用人单位。

总结与建议：

1. 如果您是非全日制兼职员工，您可以随时通知用人单位终止用工，无需提前书面通知。
2. 如果您的兼职实际上构成了全日制用工，并且您与用人单位之间签订了正式的劳动合同，建议您采用书面形式通知用人单位提出离职，以保障双方的权益。
3. 无论哪种情况，为了确保离职过程的顺利进行和避免不必要的法律纠纷，建议您在离职前与用人单位进行充分沟通，并了解清楚相关的离职流程和规定。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。