结论：购买者已告知青菜旁边有快死的老鼠，而商超不采取措施，购买者是否可以向商场索赔，这取决于多个因素，包括商超是否尽到了安全保障义务、购买者是否因此受到了实际损害等。在一般情况下，如果商超未尽到安全保障义务，且购买者因此受到了损害，那么购买者有权向商超索赔。
分析：
商超的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者应当保证其提供的商品或者服务符合保障人身、财产安全的要求。对可能危及人身、财产安全的商品和服务，应当向消费者作出真实的说明和明确的警示，并说明和标明正确使用商品或者接受服务的方法以及防止危害发生的方法。
- 在本案例中，商超作为经营者，有义务确保其销售的商品（包括青菜）不会对消费者造成危害。当购买者告知青菜旁边有快死的老鼠时，商超应当立即采取措施，如清理老鼠、检查青菜是否受到污染等，以确保商品的安全。
购买者的损害与索赔：
- 如果商超未尽到上述安全保障义务，且购买者因此受到了实际损害（如因食用受污染的青菜而生病），那么购买者有权向商超索赔。
- 索赔的范围可能包括医疗费、误工费、精神损害赔偿等，具体取决于购买者受到的实际损害程度和法律规定。
举证责任：
- 在索赔过程中，购买者需要承担举证责任，即证明商超未尽到安全保障义务，并且自己因此受到了实际损害。
- 这可能需要购买者提供相关的证据，如照片、视频、医疗记录等。
特殊情况：
- 如果商超能够证明其已经尽到了安全保障义务（如及时清理了老鼠，并确保了青菜的安全），或者购买者无法证明其受到的损害与商超的行为之间存在因果关系，那么商超可能不需要承担赔偿责任。
建议：
- 如果您作为购买者遇到了类似的情况，首先应当保留好相关证据（如照片、视频、购物小票等），以便在需要时证明商超的过错和自己的损害。
- 其次，您可以尝试与商超进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，您可以考虑向消费者协会投诉或者向法院提起诉讼。
- 在整个过程中，如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
后续思考：
- 商超在日常经营中应当加强食品安全管理，定期检查商品质量，确保消费者的健康和安全。
- 消费者在购买商品时也应当注意观察商品的质量和周围环境，如发现异常情况应及时向商超反映并保留好相关证据。