结论：员工和管理层吵架被罚款600元是否合法，需分情况讨论，主要取决于罚款依据、程序合法性及罚款金额合理性。以下从不同角度展开分析：

1. 罚款依据是否合法

• 若罚款依据为公司规章制度：
  根据《劳动合同法》第四条，公司规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会或职工代表协商）并公示或告知员工，否则可能因程序违法而被认定无效。若规章制度中明确规定“吵架属于严重违纪行为并可罚款”，且该制度合法有效，则罚款有依据。
• 若罚款无明确依据：
  若公司未在规章制度中规定罚款条款，或罚款条款未经过民主程序、未公示，则公司无权对员工罚款，员工可主张罚款无效。

2. 罚款程序是否合法

• 罚款需符合“一事不再罚”原则：
  若公司已对同一行为（如吵架）进行过其他处罚（如警告、记过），再重复罚款可能违法。
• 罚款需听取员工陈述申辩：
  根据《行政处罚法》（虽针对行政机关，但企业处罚可参照），公司罚款前应告知员工处罚理由、依据，并允许员工申辩。若未履行这一程序，罚款可能因程序违法而被撤销。

3. 罚款金额是否合理

• 法律对罚款金额无统一上限，但需符合“比例原则”：
  罚款金额应与员工违纪行为的严重程度、造成的损失相当。若吵架未造成实际损失，或情节轻微，罚款600元可能被认定为“显失公平”，员工可主张调整或撤销。
• 地方性规定可能限制罚款上限：
  部分地区（如广东、江苏）的工资支付条例规定，企业罚款不得超过员工当月工资的20%，且扣除后工资不得低于当地最低工资标准。若员工月工资较低，罚款600元可能违反这一限制。

4. 员工可采取的救济措施

• 与公司协商：
  员工可要求公司出示罚款依据、说明处罚程序，若发现违法可提出异议。
• 向劳动监察部门投诉：
  若公司罚款违法，员工可向当地劳动保障监察大队举报，要求公司退还罚款。
• 申请劳动仲裁：
  若投诉无果，员工可在1年内申请劳动仲裁，主张公司违法处罚并要求赔偿。

总结建议

若您遇到此类情况，建议先核查公司规章制度是否合法有效、罚款程序是否合规、金额是否合理。若存在违法情形，可依法维权。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询具体细节。