结论：同居关系本身，一般不能直接起诉对方与他人同居，除非涉及特定法律情形，如财产分割、子女抚养或构成重婚等。以下从不同角度进行详细分析：
一、同居关系的法律性质
同居关系，特别是非婚同居，并不受法律特别保护或调整，除非涉及特定法律问题。1994年2月1日后，未办理结婚登记的同居关系不再被认定为事实婚姻，而仅视为同居关系。因此，单纯的同居关系，并不构成法律上的非法行为，法院通常不会受理仅基于同居关系的诉讼。
二、可以起诉的特定情形
尽管同居关系本身不受法律特别调整，但在以下特定情形下，你可以考虑通过法律途径维护自身权益：
涉及财产分割：
- 如果同居期间双方有共同财产，且无法就财产分割达成一致，你可以向法院提起诉讼，请求法院对共同财产进行分割。
- 在此过程中，你需要提供证据证明财产的性质和归属，如购房合同、银行转账记录等。
涉及子女抚养：
- 如果同居期间双方有子女，且无法就子女抚养问题达成一致，你可以向法院提起诉讼，请求法院确定子女的抚养权和抚养费。
- 在此过程中，你需要提供证据证明自己的抚养能力和子女的实际需要，如收入证明、子女的生活照片等。
构成重婚：
- 如果对方在与你同居的同时，还与他人以夫妻名义共同生活，且被群众视为夫妻关系，这可能构成重婚罪。
- 在此情况下，你可以向公安机关报案，或者向法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。同时，你也可以在离婚诉讼中主张损害赔偿。
三、法律建议与行动指南
收集证据：
- 在考虑通过法律途径维护自身权益前，务必收集充分的证据来支持你的主张。这包括但不限于照片、视频、聊天记录、证人证言等。
- 证据的充分性和有效性将直接影响法院对案件的判决结果。
咨询专业意见：
- 在处理涉及同居关系的法律问题时，建议向我咨询专业意见。我可以根据你的具体情况，为你提供针对性的法律指导和服务。
考虑法律后果：
- 在采取法律行动前，务必考虑可能的法律后果。例如，提起诉讼可能需要支付诉讼费用、承担举证责任等。
- 同时，也要考虑诉讼可能对双方关系、子女成长等方面产生的影响。
四、非法同居的法律后果（如适用）
- 如果同居关系构成非法同居（如有配偶者与他人同居），且涉及重婚等违法行为，对方可能面临刑事责任。
- 非法同居期间的财产不能视为夫妻共同财产，解除非法同居时需协商处理财产分割和子女抚养问题；协商不成可向法院提起诉讼。
总结：同居关系本身一般不能直接起诉对方与他人同居，但在涉及财产分割、子女抚养或构成重婚等特定情形下，你可以考虑通过法律途径维护自身权益。在处理此类问题时，务必收集充分的证据、咨询专业意见，并考虑可能的法律后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。