结论：面对家里鸡被邻居家狗咬且对方不承认的情况，你可以通过收集证据、尝试协商、寻求第三方调解以及提起诉讼等途径来维护自己的权益。

具体分析与建议：

1. 收集证据：

   • 现场照片或视频：如果可能，拍摄鸡被狗咬的现场照片或视频，这能直观展示狗的行为和鸡的受损情况。
   • 证人证言：寻找目击者，如邻居、路人等，他们的证言可以作为证据支持你的主张。
   • 兽医诊断报告：如果鸡受伤严重，带其去看兽医，并获取兽医的诊断报告，证明鸡的伤势是由狗造成的。
   • 其他间接证据：如狗的毛发、脚印等，也可能成为证明狗行为的有力证据。

2. 尝试协商：

   • 在收集到一定证据后，可以尝试与邻居进行协商，说明情况并展示证据，看是否能达成和解，如邻居愿意赔偿你的损失。

3. 寻求第三方调解：

   • 如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会、人民调解组织等。这些机构通常具有中立性，能够帮助双方达成和解。

4. 提起诉讼：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。如果邻居家的狗确实咬了你的鸡，且你能提供充分证据证明这一点，那么邻居作为狗的饲养人或管理人，应当承担相应的赔偿责任。
   • 诉讼流程：在提起诉讼前，你需要准备好所有收集到的证据，并撰写起诉状，明确你的诉讼请求和事实理由。然后，将起诉状和相关证据提交给法院，等待法院的受理和开庭审理。在庭审过程中，你需要充分展示证据，证明邻居家的狗确实咬了你的鸡，并说明因此造成的损失。
   • 可能的结果：如果法院认定邻居家的狗确实咬了你的鸡，且邻居无法提供充分证据证明自己没有过错或已尽到管理义务，那么法院可能会判决邻居承担赔偿责任，赔偿你因此遭受的损失，包括鸡的购买价值、治疗费用等。

后续行动建议：

• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与邻居发生不必要的冲突。
• 如果对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业律师（即我，张家玺律师，专注于公司事务、劳动纠纷、合同纠纷、侵权纠纷、刑事辩护、婚姻家庭领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
• 在收集证据和提起诉讼时，注意保护自己的合法权益，避免因为操作不当而损害自己的利益。