结论前置：没有赠与协议的情况下，老人生前给子女钱的行为在法律上是合法的，但具体性质和法律后果可能因情况而异。以下是从不同角度的详细分析：
赠与行为的合法性：
- 法律基础：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。这种行为在法律上是受到保护的，只要赠与人具备完全民事行为能力，且赠与的财产是其合法所有的，赠与行为就是有效的。
- 无协议赠与：即使没有书面的赠与协议，只要双方有明确的赠与和接受赠与的意思表示，且财产已经实际交付，赠与行为就成立并生效。因此，老人生前给子女钱，即使没有赠与协议，也是合法的。
赠与行为的法律后果：
- 财产转移：一旦赠与行为成立并生效，财产的所有权就从赠与人（老人）转移到了受赠人（子女）。这意味着子女成为了该财产的合法所有者，可以自由支配和使用该财产。
- 撤销赠与的限制：在赠与财产的权利转移之前，赠与人有权撤销赠与。但是，一旦财产已经交付，且没有法定撤销事由（如受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行等），赠与人就不能随意撤销赠与。
可能涉及的特殊情况：
- 附条件赠与：如果老人在赠与钱财时附带了某些条件（如要求子女在特定时间或条件下使用该财产、要求子女对老人进行赡养等），那么这些条件就构成了赠与合同的一部分。子女必须履行这些条件，否则赠与人有权要求撤销赠与或要求子女承担违约责任。
- 遗产处理：如果老人在赠与钱财后去世，且该钱财未被明确为赠与财产（即存在争议），那么这部分钱财可能会被视为老人的遗产，按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。
建议与注意事项：
- 明确赠与意愿：为了避免未来可能出现的纠纷，老人在赠与钱财时最好与子女签订书面的赠与协议，明确赠与的财产、条件、时间等关键信息。
- 保留证据：即使没有书面协议，老人和子女也应该保留好赠与行为的证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等），以便在需要时证明赠与行为的存在和性质。
- 咨询专业律师：如果赠与行为涉及较大金额的财产或存在复杂的法律关系，建议老人和子女在赠与前咨询专业律师的意见，以确保赠与行为的合法性和有效性。
总结与进一步思考：没有赠与协议的情况下，老人生前给子女钱的行为在法律上是合法的。但是，为了避免未来可能出现的纠纷和误解，建议双方在赠与前明确赠与的意愿和条件，并保留好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。