老人可以将自己的钱赠予子女，并且可以签订赠予协议。以下从多个角度为您详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。这意味着，老人作为赠与人，有权将自己的财产（包括钱款）无偿赠予子女，子女作为受赠人，在表示接受赠与后，双方即形成赠与合同关系。
赠予协议的签订
协议内容：赠予协议应当明确赠与人与受赠人的身份信息、赠与财产的具体情况（如金额、支付方式等）、赠与的条件（如有）、赠与的时间等关键条款。这些条款有助于明确双方的权利义务，避免后续纠纷。
协议形式：赠予协议可以采用书面形式，也可以采用口头形式。但考虑到口头协议在发生纠纷时难以举证，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。
协议效力：赠予协议一旦签订，即具有法律效力。赠与人应当按照协议约定履行赠与义务，受赠人也有权要求赠与人按照协议约定履行赠与。
注意事项
赠与人的民事行为能力：老人作为赠与人，必须具备完全民事行为能力。如果老人因年龄、疾病等原因导致民事行为能力受限，可能需要由其法定代理人代为签订赠予协议。
赠与财产的合法性：赠与的财产必须是老人合法拥有的财产。如果赠与的财产存在权属纠纷或违法情况，赠予协议可能无效。
赠与的撤销与限制：在赠与财产的权利转移之前，赠与人有权撤销赠与。但具有救灾、扶贫等社会公益、道德义务性质的赠与合同或者经过公证的赠与合同，不得任意撤销。此外，如果赠与附有条件或义务，受赠人未按照约定履行义务的，赠与人也有权撤销赠与。
税务问题：虽然赠与行为本身可能不涉及税费（具体取决于赠与财产的类型和金额以及当地税务政策），但建议在进行赠与前咨询当地税务部门或专业税务律师，以了解可能涉及的税务问题。
实际操作建议
咨询专业律师：在签订赠予协议前，建议咨询专业律师，以确保协议内容合法、有效且符合双方利益。
明确协议条款：在签订赠予协议时，务必明确协议条款，特别是赠与财产的具体情况、赠与的条件和时间等关键信息。
保留相关证据：在签订赠予协议后，建议保留好协议原件及相关支付凭证等证据，以备不时之需。
如果您在赠予协议签订过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。