结论前置：员工加班回家路上发生全责交通事故，工厂是否有责任主要取决于事故是否满足工伤认定条件以及工厂是否存在过错。在员工全责的情况下，通常工厂不承担直接责任，但具体情况还需结合实际分析。
一、工伤认定条件及工厂责任
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应认定为工伤。
- 具体到本案例，员工需满足在合理时间和合理路线内（如加班结束后从工作场所到住所地、经常居住地等合理居住地点），且本人不负主要责任（即交警部门出具的交通事故责任认定书中，劳动者本人承担同等责任、次要责任或无责任），同时属于特定的交通运输事故伤害。
工厂责任：
- 若事故被认定为工伤，且工厂未为员工购买工伤保险，则工厂需按照工伤保险待遇项目和标准支付全部费用，包括停工留薪期内的工资福利待遇、生活护理费等。
- 但在此案例中，由于员工承担全责，即不符合“非本人主要责任”的条件，因此通常不会被认定为工伤，工厂也就不承担工伤保险责任。
二、工厂过错与责任
工厂过错：
- 如果交通事故的发生与工厂的疏忽或不当行为有关，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训或未安排合理的加班时间等，工厂可能需承担相应的责任。
- 然而，在本案例中，员工承担全责，且未提及工厂存在过错，因此工厂通常不承担因过错导致的责任。
特殊情况：
- 如果员工在加班后回家的途中从事了与工作无关的个人行为（如绕道去购物或参加私人聚会），且因此发生的交通事故，工厂一般不承担责任。
- 但如果员工偏离正常回家路线的行为是出于工作需要（如顺路取工作文件），且事故发生在这一过程中，工厂的责任则需根据具体情况判断。
三、建议与注意事项
- 及时报警并保护现场：发生交通事故后，员工应立即报警并保护好现场，以便交警部门进行责任认定。
- 收集证据：员工应积极配合交警部门调查，并妥善保存所有与事故相关的证据材料，包括交通事故责任认定书、医疗证明等。
- 了解权益：员工应明确自己的权益和保障途径，虽然在此案例中员工承担全责，但仍可了解工伤保险、商业保险等相关保障措施。
- 工厂应加强安全管理：工厂应加强对员工的安全教育和管理，合理安排加班时间，提供必要的安全保障措施，以减少类似事故的发生。
举例说明：假设员工小张加班后骑自行车回家，在途中因闯红灯与其他车辆发生碰撞，经交警认定小张承担事故的全部责任。在这种情况下，小张所受伤害通常不会被认定为工伤，工厂也不承担直接责任。但如果工厂长期安排小张加班至深夜，且未提供必要的照明或安全提示，导致小张在回家途中因疲劳或视线不清而发生事故，工厂则可能需承担一定的责任。
综上所述，员工加班回家路上发生全责交通事故时，工厂通常不承担直接责任。但具体情况还需结合实际分析，包括事故是否满足工伤认定条件、工厂是否存在过错等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。