结论：交通肇事逃逸后致人死亡，即便刚开始拒不承认，被抓后承认并取得谅解书，仍然可能面临较为严厉的刑事处罚，但取得谅解书会在一定程度上影响量刑，具体刑期需结合案件具体情况综合判断，不过通常不会低于三年有期徒刑。
分析说明：
交通肇事逃逸致人死亡的刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 在您描述的情况中，交通肇事逃逸后致人死亡，已经构成了“因逃逸致人死亡”的情节，因此，基础刑期应在七年以上有期徒刑的范围内考虑。
拒不承认与后来承认的影响：
- 刚开始拒不承认可能构成对案件调查的阻碍，但在被抓后承认，可以视为有一定的悔罪表现。然而，这种悔罪表现并不足以完全抵消其逃逸致人死亡的严重后果。
- 承认犯罪事实是量刑时考虑的一个因素，但并非决定性因素。法院在量刑时，会综合考虑犯罪的性质、情节、后果以及犯罪人的悔罪表现等多方面因素。
取得谅解书的影响：
- 取得谅解书是犯罪人积极赔偿、取得被害人或其家属谅解的重要证明。在量刑时，法院会考虑这一因素，并可能据此对犯罪人从轻或减轻处罚。
- 然而，谅解书并不能完全消除犯罪人的刑事责任。特别是在交通肇事逃逸致人死亡的情况下，谅解书可能只是在一定程度上减轻处罚，而无法完全避免刑事处罚。
具体刑期的判断：
- 具体刑期需由法院根据案件的具体情况，包括犯罪的性质、情节、后果、犯罪人的悔罪表现以及谅解书等因素综合判断。
- 在交通肇事逃逸致人死亡的情况下，即便取得谅解书，由于犯罪性质严重，通常也不会低于三年有期徒刑（但需注意，这里的“不低于三年”是基于一般情况的推测，实际刑期可能因案件具体情况而有所不同，且根据刑法规定，因逃逸致人死亡的基础刑期是七年以上有期徒刑，取得谅解书可能在此基础上从轻或减轻处罚，但不太可能低于三年有期徒刑的法定最低刑对于非逃逸致人死亡的一般交通肇事情形）。不过，更准确的表述应为，在因逃逸致人死亡的情形下，刑期通常会在七年以上有期徒刑的范围内考虑，并因取得谅解书等情节而可能有所减轻，但具体减轻多少需由法院综合判断。
行动建议：
- 积极配合调查：既然已经承认犯罪事实，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述案情，提供相关证据。
- 积极赔偿：继续与被害人或其家属沟通，积极赔偿损失，争取取得更全面的谅解。
- 寻求专业法律帮助：由于交通肇事逃逸致人死亡的案件较为复杂，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
如有任何进一步疑问或需要更具体的法律帮助，请直接向我咨询。