针对您提出的“农民工保证金下发整改单后逾期缴纳会立即进行处罚程序是什么”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，农民工工资保证金是施工总承包单位按照相关规定必须存储或提供的，用于保障农民工工资支付的一种制度。若施工总承包单位未按规定存储工资保证金或者未提供金融机构保函，相关部门会依据《保障农民工工资支付条例》第五十五条的规定，责令其限期改正。
逾期不改正的处罚程序：
责令项目停工：
- 若施工总承包单位在接到整改单后，逾期仍未按规定存储工资保证金或提供金融机构保函，人力资源社会保障行政部门或相关行业工程建设主管部门将责令项目停工。这是为了确保农民工的工资能够得到及时支付，防止欠薪问题的进一步恶化。
处以罚款：
- 在责令项目停工的同时，相关部门还会对施工总承包单位处以5万元以上10万元以下的罚款。罚款的数额根据欠薪的严重程度、逾期时间的长短以及施工总承包单位的整改态度等因素综合确定。
情节严重的处罚：
- 若施工总承包单位的欠薪行为情节严重，如多次欠薪、欠薪数额巨大或造成恶劣社会影响等，相关部门还将给予施工单位限制承接新工程、降低资质等级、吊销资质证书等更严厉的处罚。这些处罚措施旨在强化对恶意欠薪违法行为的信用约束，维护农民工的合法权益。
关于失信名单管理：
- 此外，根据国家发展改革委办公厅和人力资源社会保障部办公厅联合发布的通知，对于拖欠农民工工资的失信行为，相关部门还将依法依规开展失信名单认定、列入、公开、推送等信用管理工作。被列入失信名单的施工总承包单位，将在政府资金支持、政府采购、招投标、融资贷款、市场准入等方面受到限制，进一步加大其违法成本。
建议：
- 为了避免逾期缴纳农民工工资保证金而引发的处罚程序，施工总承包单位应严格按照相关规定及时存储工资保证金或提供金融机构保函。
- 若因特殊原因确实无法按时缴纳，应及时与相关部门沟通并说明情况，争取获得宽限期或分期缴纳等优惠政策。
综上所述，农民工保证金下发整改单后逾期缴纳，相关部门将依法依规进行处罚，包括责令项目停工、处以罚款以及情节严重的给予更严厉的处罚。同时，失信行为还将被纳入信用管理，对施工总承包单位的未来经营产生不利影响。因此，建议施工总承包单位务必重视农民工工资保证金的缴纳工作，确保农民工的合法权益得到保障。