结论：您十九年前的刑事判决，一般情况下，不会直接影响您子女在事业单位提副科的资格，但具体还需考虑单位的具体规定以及是否存在特殊情形。以下从多个角度进行分析：
刑事判决对子女职业发展的直接影响：
- 根据我国现行法律法规，父母的刑事犯罪记录通常不会直接成为子女职业发展的障碍，特别是在事业单位的晋升方面。事业单位的晋升主要依据个人的工作表现、能力、资历以及单位的相关规定。
- 然而，如果单位在晋升过程中有特定的政审要求，且这些要求明确将父母的刑事犯罪记录作为考察内容之一，那么您的刑事判决记录可能会间接影响子女的晋升。但这种情况较为少见，且通常会有明确的政策依据。
事业单位晋升的常规考察内容：
- 事业单位在晋升过程中，一般会重点考察员工的工作业绩、工作能力、职业道德、团队协作能力等方面。
- 政审环节，如果存在，通常主要关注员工本人的政治表现、遵纪守法情况等，而非其家庭成员的犯罪记录。
特殊情形的考虑：
- 如果您的刑事判决涉及的是危害国家安全、严重危害社会治安等重大犯罪，且单位在晋升过程中有特别严格的政审要求，那么您的子女可能会因此受到一定影响。但这种情况需要具体分析单位的规定和政审的严格程度。
- 另外，如果您的子女在晋升过程中需要申报家庭成员的犯罪记录，且您未如实申报，一旦被发现，可能会影响子女的诚信记录，进而对晋升产生不利影响。
建议与措施：
- 您可以先了解子女所在单位的具体晋升规定和政审要求，以判断您的刑事判决记录是否可能成为晋升的障碍。
- 如果单位有政审要求，且您担心自己的刑事判决记录可能影响子女的晋升，可以建议子女在申报时如实说明情况，并准备相关证明材料（如法院的判决书、释放证明等），以证明您已经接受了法律的制裁并改过自新。
- 同时，您可以鼓励子女在工作中积极表现，提升自己的工作能力和业绩，以增加晋升的机会。
总结：虽然您的刑事判决记录在一般情况下不会直接影响子女在事业单位的晋升，但仍需关注单位的具体规定和政审要求。如有任何疑问或担忧，建议直接向子女所在单位的人事部门或相关部门咨询，以获取最准确的信息。如果您在法律方面有任何其他问题，也可以直接向我咨询。