未成年犯罪判刑后，在事业单位上班是否能提副科，这并没有一个绝对的答案，而是取决于多种因素的综合考量。以下从几个关键角度进行分析：

1. 事业单位的晋升规定：

   • 事业单位的晋升通常遵循一定的规章制度，这些规定会明确晋升的条件、程序和标准。一般来说，晋升会考虑员工的工作表现、能力、资历以及是否有违法违纪行为等因素。
   • 如果事业单位的晋升规定中明确规定了有犯罪记录的员工不得晋升，或者对晋升有额外的限制条件，那么未成年犯罪判刑后，该员工在晋升上可能会受到较大影响。

2. 犯罪记录的影响：

   • 未成年犯罪判刑后，会留下犯罪记录。这一记录在员工的个人档案中会存在，并可能对员工的职业发展产生长远影响。
   • 尽管未成年犯罪在某些情况下可能享有一定的法律保护（如犯罪记录封存等），但在事业单位晋升这样的具体情境中，犯罪记录仍可能被视为一个不利因素。

3. 个人表现与改过自新：

   • 除了犯罪记录外，员工在事业单位的工作表现、能力以及是否真正改过自新也是晋升的重要考量因素。
   • 如果员工在工作中表现出色，能力突出，且能够证明自己已经真正改过自新，那么即使有过犯罪记录，也有可能获得晋升的机会。

4. 具体政策与单位文化：

   • 不同的事业单位可能有不同的政策和单位文化，这些因素也会影响员工的晋升。
   • 有些单位可能更加注重员工的过去，对有犯罪记录的员工持谨慎态度；而有些单位则可能更加看重员工的现在和未来，愿意给予改过自新的员工机会。

建议：

• 如果你或你认识的人面临这样的情况，首先建议详细了解所在事业单位的晋升规定和政策，以及单位的文化和态度。
• 同时，积极展现自己的工作能力和改过自新的决心，通过实际行动来证明自己的价值。
• 如果有可能，也可以寻求单位内部或外部的专业意见，以更好地了解自己的晋升前景和可能的途径。

最后需要强调的是，每个具体案例都有其独特性，因此上述分析并不能完全涵盖所有情况。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。