结论：您判刑时不满18岁且已服刑完毕40年，这一情况通常不会直接影响您孩子考公务员的政治审查环节，但具体还需结合孩子报考的岗位及当地政治审查的具体标准来判断。
分析说明：
政治审查的一般标准：
- 公务员的政治审查主要关注考生本人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面。
- 对于考生家庭成员的犯罪记录，政治审查通常会考虑其性质、情节以及对考生本人的影响。
您的情况对孩子的影响：
- 您判刑时不满18岁，属于未成年人犯罪。在多数情况下，未成年人犯罪且已服刑完毕多年，其社会影响已经淡化，不太可能对孩子产生直接的负面影响。
- 您已服刑完毕40年，这一时间跨度很长，您的犯罪记录对孩子的影响已经非常有限。
特殊岗位或严格政治审查的情况：
- 如果孩子报考的是涉及国家安全、机要等特殊岗位，或者当地政治审查标准较为严格，那么可能会对孩子进行更深入的家庭背景调查。
- 在这种情况下，虽然您的犯罪记录不太可能成为孩子被录用的决定性障碍，但可能会作为政治审查的一个参考因素。
建议与措施：
了解报考岗位的政治审查要求：
- 在孩子报考公务员前，建议详细了解报考岗位的政治审查要求和标准，以便有针对性地准备。
如实填写相关信息：
- 在政治审查过程中，应如实填写家庭成员的相关信息，包括您的犯罪记录。隐瞒或虚假陈述可能会对孩子产生更严重的后果。
准备相关证明材料：
- 如果可能的话，可以准备一些证明您已改过自新、重新融入社会的材料，如社区证明、工作证明等，以展示您的良好表现和积极态度。
咨询相关部门或专业人士：
- 如果对政治审查的具体要求或流程有疑问，可以咨询当地的人事考试部门或专业律师，以获取更准确的信息和建议。
特殊场景考量：
- 如果孩子报考的岗位对政治审查有特别严格的要求，或者当地政治审查标准较为特殊，那么您的犯罪记录可能会成为孩子被录用的一个考虑因素。但即便如此，也不意味着孩子一定无法通过政治审查，因为政治审查是一个综合考量的过程，会考虑多个方面的因素。
后续行动与注意事项：
- 在孩子报考公务员的过程中，保持与孩子的沟通，了解其报考进展和政治审查情况。
- 如果遇到任何问题或困难，及时寻求专业律师的帮助和建议。
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