在此情况下，两个未成年子女的监护与财产继承问题需分情况处理，具体如下：
一、监护问题
法定监护顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人。若父母均已去世，则由有监护能力的祖父母、外祖父母担任监护人。若祖父母、外祖父母均已去世或无监护能力，则由有监护能力的兄、姐担任监护人。若兄、姐也无监护能力或不愿担任，则由其他愿意担任监护人的个人或组织担任，但需经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。
监护人确定方式：
- 在实际操作中，若存在多个有监护能力的亲属，他们可以通过协商确定监护人。若协商不成，则可由居民委员会、村民委员会或民政部门在尊重被监护人真实意愿的基础上，按照最有利于被监护人的原则指定监护人。若对指定不服，可向人民法院申请指定监护人。
监护人职责：
- 监护人需负责未成年人的生活、教育、医疗等事务，保护其人身权利、财产权利以及其他合法权益。监护人应依法履行监护职责，不得虐待、遗弃未成年人，也不得损害其合法权益。
二、财产继承问题
遗产范围：
- 遗产包括被继承人死亡时遗留的个人合法财产，如房产、存款、车辆、股票等。在夫妻共同财产中，若一方去世，其遗产为共同财产的一半，另一半归配偶所有（但在此案例中，配偶也已去世，故全部财产均视为遗产）。
继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。在此案例中，由于配偶已去世，故遗产由子女继承。若子女为未成年人，则由其监护人代为管理遗产，直至子女成年。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但若继承人协商同意，也可不均等分配。对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或少分。
遗产管理：
- 在遗产分割前，应由监护人负责管理遗产，确保遗产的安全与完整。监护人不得擅自处分遗产，除非是为了未成年人的利益。若监护人违反职责，损害被监护人利益，应承担法律责任。
三、实际操作建议
及时确定监护人：
- 在父母去世后，应尽快确定未成年子女的监护人，以确保其生活与教育得到妥善安排。
办理遗产继承手续：
- 监护人应协助未成年子女办理遗产继承手续，包括遗产评估、继承权公证、遗产过户等。在办理过程中，需提供相关证明文件，如死亡证明、亲属关系证明、继承权证明等。
合理管理遗产：
- 监护人应合理管理遗产，确保遗产的保值增值。在必要时，可寻求专业财务顾问或律师的帮助，以制定合适的遗产管理计划。
关注未成年人心理健康：
- 父母去世对未成年人来说是一次巨大的心理创伤。监护人应关注其心理健康，提供必要的心理支持与辅导，帮助其走出阴影，健康成长。
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