结论：自家喂的鸡跑出去掐着别人，是否需要承担责任，需根据具体情况判断，一般可能涉及动物饲养人或管理人的侵权责任，但也可能存在免责情形。以下从不同角度进行分析：

一、动物饲养人或管理人的侵权责任

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”

1. 责任主体：在此情况下，您作为鸡的饲养人或管理人，是潜在的侵权责任主体。
2. 责任构成：若鸡跑出去并掐着别人，造成了他人人身损害或财产损失，且该损害与您的饲养或管理行为存在因果关系，则您可能需要承担侵权责任。
3. 责任范围：侵权责任的范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

二、可能的免责情形

1. 被侵权人故意或重大过失：如果您能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，例如被侵权人主动挑逗或攻击鸡，导致鸡反击并造成损害，那么您可以不承担或减轻责任。
2. 不可抗力：虽然在此情况下不太可能涉及不可抗力，但若存在如极端天气等不可抗力因素导致鸡跑出并造成损害，且您已尽到合理的管理义务，那么您可能无需承担责任。不过，这种情况较为罕见，且需具体证据支持。
3. 第三人过错：如果损害是由第三人的过错造成的，例如有人故意放走您的鸡或引导鸡去攻击他人，那么您可能无需承担责任，而应由第三人承担相应的侵权责任。

三、建议与措施

1. 加强管理：为避免类似事件再次发生，建议您加强鸡的管理，例如设置围栏、定期检查围栏的完整性等，确保鸡不会随意跑出。
2. 及时救助：如果鸡已经跑出并造成他人损害，您应立即采取措施救助受伤者，并尽快联系医疗机构进行救治。
3. 保留证据：在处理此类事件时，建议您保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的清白或减轻责任。
4. 协商与诉讼：如果与被侵权人无法就赔偿事宜达成一致，您可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。在此过程中，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

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