若被家人造谣败坏名声，可采取以下措施维护自身权益：

1. 固定证据，明确侵权事实
   首先需收集能证明家人造谣的证据，包括但不限于：

   • 书面证据：如聊天记录、短信、邮件、社交媒体截图（需显示发布者账号信息）；
     
   • 证人证言：知晓造谣内容的亲友、邻居等第三方证言；
     
   • 录音录像：若造谣行为发生在公开场合或通过电话、视频传播，可保留相关录音录像；
     
   • 其他证据：如因造谣导致的经济损失凭证（如工作机会丧失、医疗费用等）、精神损害证明（如医院诊断书）。
     法律依据：根据《民法典》第1024条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。证据是维权的核心基础，务必确保真实、完整、合法。

2. 优先协商，尝试内部解决
   若造谣行为情节较轻（如口头传播、范围有限），可先通过家庭会议、长辈调解等方式与家人沟通，要求其停止造谣、公开道歉并消除影响。协商时注意：

   • 明确告知对方其行为已构成侵权，需承担法律责任；
     
   • 保留协商过程的记录（如书面协议、录音），以防后续反悔；
     
   • 若对方拒绝沟通或态度恶劣，需及时转向法律途径。
     提示：家庭关系特殊，协商需兼顾情感与法律，避免激化矛盾，但切勿因亲情放弃合理诉求。

3. 向平台投诉或报警，阻断传播

   • 若造谣内容通过社交媒体、网络平台传播：立即向平台举报（如微信、微博、抖音等），要求删除侵权内容并披露发布者信息。平台通常需在24小时内处理，否则可能承担连带责任。
     
   • 若造谣行为涉嫌违法（如捏造事实诽谤他人、情节严重）：可向公安机关报案。根据《治安管理处罚法》第42条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。
     注意：报警需提供初步证据（如截图、录音），警方立案后会进一步调查。

4. 提起民事诉讼，要求赔偿
   若造谣行为造成严重后果（如社会评价显著降低、精神损害、经济损失），可向法院起诉家人，要求其：

   • 停止侵害（如删除造谣内容、不再传播）；
     
   • 赔礼道歉（可通过公开声明、书面道歉等方式）；
     
   • 赔偿损失（包括精神损害抚慰金、因侵权导致的直接经济损失等）。
     法律依据：根据《民法典》第179条、第995条，侵权人需承担停止侵害、恢复名誉、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

5. 特殊情形：刑事自诉
   若造谣行为构成《刑法》第246条规定的诽谤罪（需满足“捏造事实诽谤他人、情节严重”），可向法院提起刑事自诉，要求追究家人刑事责任。
   “情节严重”的认定标准：

   • 同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达5000次以上，或被转发次数达500次以上；
     
   • 造成被害人或其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果；
     
   • 二年内曾因诽谤受过行政处罚，又诽谤他人；
     
   • 其他情节严重的情形。
     提示：刑事自诉需被害人自行收集证据，难度较大，建议优先通过民事诉讼或行政途径解决。

行动建议：

1. 立即停止与造谣者的正面冲突，避免情绪化回应导致矛盾升级；
   
2. 优先固定证据，再根据造谣范围、后果严重程度选择协商、投诉、报警或诉讼；
   
3. 若涉及精神损害或经济损失，建议同步咨询心理医生或财务人员，量化损失以便索赔；
   
4. 家庭纠纷中，法律是底线，但也可尝试通过家族长辈、居委会等第三方调解，平衡情感与权益。
   

如有具体证据或情节需要分析，可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更详细的建议。