追诉期已过并不意味着完全无法寻求法律救济，但维权难度会显著增加，具体处理方式需结合案件实际情况分析。以下分情况说明：

1. 刑事追诉期已过：无法通过刑事程序追究打人者责任

根据《刑法》第八十七条，刑事案件的追诉期（追诉时效）根据犯罪可能判处的刑期确定，最长为20年（法定最高刑为无期徒刑、死刑的）。若超过追诉期，且未出现“立案侦查或法院受理案件后逃避侦查/审判”等法定延长情形，公安机关将不再立案，检察院也不会提起公诉，打人者不会承担刑事责任。

例外情形：若在追诉期内已立案或法院已受理案件，即使超过追诉期，仍可追究刑事责任（《刑法》第八十八条）。

2. 民事赔偿请求权不受追诉期限制，但需注意诉讼时效

即使刑事追诉期已过，受害者仍可向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费、残疾赔偿金、护理费等损失。但需注意：

• 诉讼时效：根据《民法典》第一百八十八条，民事诉讼时效一般为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。若超过诉讼时效，对方提出时效抗辩，法院可能驳回诉求。
• 时效中断/延长：若在诉讼时效内曾向对方主张权利（如协商、发律师函），或存在特殊情况（如受害者未成年、无/限制民事行为能力），诉讼时效可能中断或延长。

3. 关键行动建议

• 立即收集证据：包括医疗记录、残疾鉴定报告、证人证言、现场监控等，证明打人行为与残疾结果的因果关系。
• 咨询律师评估时效：律师可结合案件细节（如受伤时间、主张权利时间等）判断诉讼时效是否已过，或是否存在中断/延长情形。
• 尝试调解或协商：若诉讼时效已过，可尝试与对方协商赔偿，或通过社区、人民调解委员会等第三方调解机构促成和解。
• 申请司法救助：若因对方无力赔偿导致生活困难，可向当地司法局申请法律援助或司法救助。

4. 特殊情形：追诉期计算起点争议

若受害者当时未意识到残疾与被打行为的关联（如慢性损伤或后遗症），追诉期可能从“知道残疾与被打有关”之日起计算。需通过医学鉴定或专家意见证明因果关系，以争取时效利益。

总结：追诉期过不等于“彻底没救”，但需尽快行动，通过民事诉讼、调解或司法救助等途径争取权益。具体操作需结合证据和时效情况，建议携带材料面谈律师进一步分析。