在私立医院被劝辞职，可能会面临以下几种情况及相应的法律后果，我将从多个角度为你详细分析：

1. 劝辞职的合法性分析：

   • 合法劝辞：如果私立医院因你存在严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给医院造成重大损害等情形，依据《劳动合同法》的相关规定，医院有权合法劝你辞职，并可能无需支付经济补偿。但医院需提供充分证据证明你的上述行为。
   • 非法劝辞：若医院无正当理由，如因个人偏见、歧视或非法目的（如规避支付加班费、经济补偿等）而劝你辞职，则属于非法劝辞。在此情况下，你有权拒绝，并可要求医院继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。

2. 经济补偿与赔偿金问题：

   • 经济补偿：若医院合法劝你辞职，且符合《劳动合同法》规定的支付经济补偿的情形（如因医院原因导致劳动合同解除，且你无过错），则医院应按照你在医院的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金：若医院非法劝你辞职，即违法解除劳动合同，你有权要求医院支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍，即按照你在医院的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准计算。

3. 后续维权途径：

   • 协商：首先，你可以尝试与医院进行协商，看是否能达成和解，如医院同意支付经济补偿或赔偿金，并继续履行劳动合同（若你希望继续工作）。
   • 调解：若协商无果，你可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，寻求第三方机构的帮助，以促成双方达成和解。
   • 仲裁：若调解仍无法解决问题，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据，要求仲裁委员会裁决医院支付经济补偿或赔偿金，并可能要求医院继续履行劳动合同。
   • 诉讼：若对仲裁结果不满，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 保留证据：在整个过程中，务必保留好与医院沟通的记录、医院劝你辞职的书面通知（如有）、你的工作表现证明、工资单等关键证据，以便在后续维权过程中使用。
   • 及时行动：一旦发现医院有非法劝辞的行为，应尽快采取行动，避免超过法律规定的时效期限（如申请仲裁的时效期限为一年），导致自己的权益无法得到保障。

总结来说，私立医院被劝辞职时，你应首先判断劝辞的合法性，然后根据情况要求医院支付经济补偿或赔偿金，并通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为你服务。