在私立医院上班是否应该辞职，这个问题不能一概而论，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度为你进行的分析：
一、基于劳动合同和法律规定
试用期内的辞职：
- 如果你还在试用期，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，你只需提前三天以书面形式通知私立医院，就可以解除劳动合同。这种情况下，如果你对工作环境、工作内容或职业发展不满意，辞职相对较为容易。
已过试用期的辞职：
- 如果你已经过了试用期，同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，你需要提前三十天以书面形式通知私立医院，才能解除劳动合同。这意味着，你需要有更充分的理由和准备来辞职，因为医院可能需要更长的时间来寻找替代人员。
特殊情况下的辞职：
- 如果私立医院存在违法行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，你可以随时辞职，无需提前通知。
- 如果私立医院以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫你劳动，你也可以立即解除劳动合同，不需事先告知。
二、基于个人职业发展和工作环境
职业发展：
- 如果你认为在私立医院的工作无法满足你的职业发展需求，比如缺乏晋升机会、培训资源有限等，那么辞职可能是一个合理的选择。但在做出决定前，建议你先了解其他医院或医疗机构的情况，确保辞职后能找到更好的发展机会。
工作环境：
- 工作环境包括物理环境和人文环境。如果你对私立医院的工作环境不满意，比如工作条件艰苦、同事关系紧张等，这些因素也可能影响你的工作积极性和职业发展。在这种情况下，辞职可能是一个改善工作环境的选择。
三、基于经济因素和家庭考虑
经济因素：
- 辞职前，你需要考虑自己的经济状况。如果你目前的经济状况不允许你立即辞职，比如需要支付房贷、车贷或家庭开支等，那么你可能需要先找到新的工作或确保有足够的经济储备再辞职。
家庭考虑：
- 家庭因素也是影响辞职决定的重要因素之一。如果你需要照顾家庭成员或家庭搬迁等原因需要辞职，那么你需要与家人充分沟通并做好安排。
四、辞职流程和注意事项
辞职流程：
- 无论你基于什么原因决定辞职，都需要按照私立医院的辞职流程来操作。这通常包括提交辞职申请、工作交接、离职手续办理等步骤。确保你按照医院的要求和规定来执行辞职程序，以避免不必要的纠纷。
注意事项：
- 在辞职过程中，注意保留相关证据，如辞职申请书、工作交接记录等，以备不时之需。
- 与医院管理层进行充分沟通，表达辞职意愿并了解可能的后续事宜，如工资结算、社保转移等。
总结与建议：
在私立医院上班是否应该辞职，取决于你的个人情况、职业发展需求、工作环境、经济因素和家庭考虑等多方面因素。在做出决定前，建议你仔细评估自己的情况和需求，并咨询专业人士的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。