私人医院合同制护士是可以辞职的，但需遵循法律规定与合同约定。以下是从不同角度为你详细分析：
一、辞职的基本规定
试用期内辞职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内只需提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。这意味着，如果你尚处于试用期，只需提前三天书面或口头告知私人医院，三天后便可办理离职手续。
转正后辞职：
- 同样依据《劳动合同法》第三十七条，正式员工需要提前三十日以书面形式通知用人单位以解除劳动合同。即你需要提前三十天向私人医院提交书面的辞职报告，从提交之日起算，满三十天后无论医院是否批准，你均可离职。
二、法定情形下立即解除合同
在某些特定情况下，你可以无需提前通知即解除劳动合同：
- 依据《劳动合同法》第三十八条，若私人医院未按照劳动合同约定提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益、因欺诈胁迫等手段使劳动合同无效、或其他法律规定的情形，以及医院以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动者劳动或违章指挥危及劳动者安全时，你可以立即解除劳动合同，无需事先告知。
三、违约责任
- 如果劳动合同中明确约定了服务期和违约金（如医院为你提供了专项培训费用并与其订立协议约定服务期），则你在违反服务期约定时需按约定支付违约金。但违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
四、辞职过程中的注意事项
- 在辞职前，你应仔细查阅与私人医院签订的劳动合同中关于辞职的相关条款，确保自己了解并遵守合同规定。
- 提交辞职报告或申请时，应尽量与医院协商好离职的具体事宜，如工作交接等，以确保离职过程的顺利进行。
- 正式离职前，你需确保已完成所有工作交接，并与医院结清薪资、福利等待遇，以避免后续纠纷。
五、实际案例与法律建议
- 实际案例：曾有一位合同制护士在私人医院工作，因个人发展原因决定辞职。她提前一个月向医院提交了书面辞职报告，并按照医院要求完成了工作交接。在离职时，医院按照合同约定支付了她的薪资和未休年假的补偿，整个离职过程非常顺利。
- 法律建议：在辞职过程中，建议你保持与医院的良好沟通，尽量协商解决可能遇到的问题。如果医院存在违法行为或拒绝支付应得的待遇，你可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总之，作为私人医院的合同制护士，你有权辞职，但需遵循法律规定与合同约定。在辞职过程中，建议你保持冷静、理性，依法维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。