结论：城管协管员坐过牢且有纹身，是否可以被辞退，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、坐过牢的情况
刑事处罚记录与劳动合同解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”通常指的是被法院判处刑罚，包括主刑（如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑）和附加刑（如罚金、剥夺政治权利、没收财产）。
- 如果城管协管员因犯罪被判处刑罚，且该刑罚属于上述范畴，那么用人单位（即城管部门或相关管理单位）有权依据劳动合同法解除与其的劳动合同。
前科与就业限制：
- 某些特定岗位，如涉及国家安全、公共安全、人民生命健康等，可能对劳动者的前科有更严格的限制。但城管协管员岗位通常不属于此类特殊岗位，除非地方性法规或规章有特别规定。
- 如果地方性法规或规章对城管协管员的就业资格有特别限制，如要求无犯罪记录，那么坐过牢的城管协管员可能因不符合这些条件而被辞退。
二、有纹身的情况
纹身与劳动合同解除的直接关联性：
- 纹身本身通常不构成解除劳动合同的直接理由。劳动合同法并未将纹身列为用人单位可以解除劳动合同的法定情形。
- 除非用人单位在招聘时明确规定了禁止纹身或纹身需符合特定标准，且该规定不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，否则用人单位不能仅因劳动者有纹身而解除劳动合同。
纹身与岗位形象、职责的关联性：
- 如果城管协管员的岗位形象或职责要求其保持特定的外在形象（如无纹身），且该要求在劳动合同或规章制度中有明确规定，那么劳动者有义务遵守这些规定。
- 如果劳动者违反这些规定，用人单位可以依据劳动合同或规章制度进行相应的处理，包括警告、罚款、调岗或解除劳动合同等。但这种处理必须基于合理且合法的规章制度，且需遵循法定程序。
三、综合判断与建议
- 对于坐过牢的情况：如果城管协管员因犯罪被判处刑罚，且该刑罚属于劳动合同法规定的可以解除劳动合同的情形，或者地方性法规、规章对城管协管员的就业资格有特别限制且该劳动者不符合这些条件，那么用人单位可以辞退该劳动者。
- 对于有纹身的情况：除非用人单位有明确且合理的规章制度规定禁止纹身或纹身需符合特定标准，且该劳动者违反了这些规定，否则用人单位不能仅因劳动者有纹身而辞退。
- 建议：如果城管协管员面临被辞退的情况，建议首先了解用人单位辞退的具体理由和依据，然后咨询专业律师以评估辞退的合法性和合理性。如果认为辞退不合法或不合理，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
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