结论：开车压死狗后离开，交警是否会处罚取决于具体情况。如果构成交通肇事逃逸，则可能会受到处罚；如果不构成，则一般不会受到处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、构成交通肇事逃逸的情况

1. 法律定义：

   • 交通肇事逃逸，是指发生交通事故后，交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。

2. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
   • 如果逃逸行为导致事故责任无法认定，逃逸方通常会被认定为全责，需要承担全部赔偿责任。

3. 具体应用：

   • 在开车压死狗的情况下，如果驾驶员明知发生了事故（如听到撞击声、看到狗倒地等），却选择离开现场，且未留下任何联系方式或报警，那么这种行为很可能被认定为交通肇事逃逸。
   • 交警在调查过程中，如果发现驾驶员存在逃逸行为，将会依法对其进行处罚。

二、不构成交通肇事逃逸的情况

1. 不知情情况：

   • 如果驾驶员在行驶过程中，由于疏忽或狗突然窜出等原因，不慎压死了狗，但驾驶员并未察觉到这一事故的发生，继续行驶离开现场。在这种情况下，由于驾驶员主观上并无逃逸的故意，因此不构成交通肇事逃逸。

2. 紧急避险情况：

   • 在某些特殊情况下，如驾驶员为了避让其他车辆或行人而紧急刹车或转向，导致不慎压死了狗。如果驾驶员在事后立即停车并报警，或者留下了联系方式以便后续处理，那么这种行为通常不会被认定为交通肇事逃逸。

3. 法律后果：

   • 在不构成交通肇事逃逸的情况下，驾驶员一般不会受到交警的处罚。但是，如果狗的主人能够证明驾驶员存在过错（如超速、未注意观察等），驾驶员仍然可能需要承担一定的民事赔偿责任。

三、建议与提醒

1. 及时报警与留证：

   • 无论是否构成交通肇事逃逸，驾驶员在发生事故后都应尽量及时停车、报警，并留下联系方式以便后续处理。这不仅可以避免不必要的法律纠纷，也是对自己和他人负责的表现。

2. 注意观察与谨慎驾驶：

   • 驾驶员在行驶过程中应时刻注意观察路况和周围环境，谨慎驾驶，避免发生类似事故。特别是在经过居民区、学校等区域时，应减速慢行，注意避让行人和动物。

3. 了解相关法律法规：

   • 驾驶员应了解并遵守相关的交通法律法规，明确自己的权利和义务。在发生事故后，能够根据实际情况做出正确的判断和处理。

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