针对您提出的“压死狗肇事逃逸会罚款吗”这一问题，我将从法律角度为您详细解答。

首先，从法律层面来看，狗属于主人的个人财产。当驾车不慎压死狗后逃逸，这种行为实际上构成了损害他人财产后逃逸的违法行为，违反了《道路交通安全法》的相关规定。

对于此类逃逸行为，公安机关交通管理部门有权对逃逸者进行行政处罚。具体来说，逃逸者可能会面临二百元以上二千元以下的罚款，并且还可能被并处十五日以下的拘留。这样的处罚措施旨在维护交通秩序，保护公民的财产安全，同时也对逃逸行为起到了警示作用。

除了行政处罚外，逃逸者还需要承担民事赔偿责任。狗主人作为财产的所有者，有权要求肇事方赔偿狗作为财产的损失。赔偿数额通常按照狗的实际价值来确定，这包括狗的购买价格、日常饲养成本等合理开支。如果狗的价值较高，那么肇事逃逸就构成了侵权责任，狗主人可以通过民事诉讼来要求肇事方进行赔偿。

在实际处理过程中，交警会结合现场勘查结果、证人的证言等证据来确定是否存在逃逸事实。如果肇事方能够主动站出来承担责任，积极与狗主人协商赔偿事宜，那么处罚可能会相对减轻。但是，如果被认定为逃逸，并且造成了较大的财产损失或其他严重后果，那么处罚将会更加严厉。

因此，我建议您在遇到类似情况时，一定要保持冷静，立即停车并妥善处理后续事宜。主动与狗主人联系，协商赔偿方案，避免因为逃逸而给自己带来不必要的法律后果和道德谴责。

总的来说，压死狗肇事逃逸不仅会面临行政处罚，还需要承担民事赔偿责任。希望我的解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。