开车压死狗狗后逃离现场，是有可能面临处罚的，具体处罚情况需根据事故的具体情形、狗的归属与价值以及逃逸行为的严重性来综合判定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律原则与责任认定

1. 交通肇事逃逸的定义： 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，指的是行为人明知发生交通事故，为逃避法律责任而逃离现场的行为。这一行为不仅违反了交通法规，还可能加重事故的法律后果。

2. 责任认定与处罚原则： 逃逸行为将影响事故责任的认定，并可能加重法律后果。处罚方式包括罚款、拘留、驾驶证扣分，乃至在严重情况下承担刑事责任。

二、具体情境下的法律后果

1. 狗有主人且价值达到一定标准：

   • 构成条件：若被撞死的狗有主人，且其价值达到或超过当地关于财产损失的立案标准（如某些地区可能设定为5000元以上），则可能构成交通肇事逃逸。
   • 法律后果：
     • 行政处罚：依据《道路交通安全法》第九十九条，可处二百元以上二千元以下罚款，并处十五日以下拘留。同时，驾驶证扣12分。
     • 民事赔偿：需赔偿狗主人因狗死亡所遭受的经济损失，包括但不限于购买费用、饲养费用等。
     • 刑事责任：在某些情况下，若逃逸行为导致严重后果（如引发其他交通事故、造成人员伤亡等），可能触犯交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金的刑事处罚。

2. 狗无主人或价值未达到标准：

   • 法律性质：此类情况通常不构成犯罪，但属于民事侵权行为和违反治安管理的行为。
   • 法律后果：
     • 民事赔偿：需根据具体情况赔偿狗的市场价值或狗主人的其他合理损失。
     • 治安管理处罚：依据《治安管理处罚法》，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处罚更重。

3. 特殊情况下的责任判定：

   • 狗无主人或主人未尽管理义务：司机一般不负刑事责任，但若逃逸导致交通事故现场破坏，可能面临交通管理方面的行政处罚。
   • 狗有身份证明但未系牵引绳：若司机正常行驶，且狗未系牵引绳，司机有权拒绝支付赔偿款（但需确保遵守了相关交通法规，且无其他过错行为）。然而，若司机选择逃逸，则可能因逃避法律责任而面临处罚。

三、建议与提醒

1. 立即停车并报警： 无论事故涉及人还是动物，驾驶员都应立即停车，保护现场，并及时报警。这是遵守交通法规、尊重生命和财产权益的基本要求。

2. 配合调查： 如实陈述事故经过，积极配合交警部门的调查工作，以便准确判定责任。逃避调查或提供虚假信息将可能加重法律后果。

3. 承担相应责任： 根据事故的具体情况和责任判定，主动承担法律责任和赔偿责任。这是维护法律尊严和社会公正的必要举措。

总结来看，开车压死狗后肇事逃逸的处罚方式取决于事故的具体情况、狗的归属与价值以及逃逸行为的严重性。作为驾驶员，应时刻牢记交通安全法规，尊重生命和财产权益，避免类似事故的发生。一旦发生事故，应冷静处理，积极面对法律责任。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。