压死狗不构成交通肇事罪。交通肇事罪主要是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。而压死狗，一般属于交通事故范畴内的财产损失，但通常不构成交通肇事罪中所要求的“重大事故”。

然而，需要注意的是，虽然压死狗不构成交通肇事罪，但如果驾驶人在发生事故后逃逸，特别是当狗具有较高经济价值或特殊身份时，可能会构成交通肇事逃逸，这需要承担相应的法律责任。

具体来说：

1. 不构成交通肇事逃逸的情况：

   • 如果压死的狗价值相对较低，且驾驶员与狗主人能当场协商解决赔偿问题，或者驾驶员在不知情的情况下压死狗后随即离开，但事后积极配合调查、承担相应责任，这种情况一般不构成交通肇事逃逸。

2. 可能构成交通肇事逃逸的情况：

   • 如果压死的狗是具有特殊身份的工作犬（如导盲犬、搜救犬）或名贵犬种，市场价值较高，驾驶员在明知发生事故的情况下为逃避赔偿责任而逃离现场，可能被认定为交通肇事逃逸。
   • 驾驶员在压死狗后，未依法停车、保护现场而是直接驾车离开，从广义的违法义务角度来看，也可能被认定为逃逸，但这种情况会结合更多因素进行综合判断。

因此，驾驶员在道路上行驶时，应时刻保持警惕，遵守交通法规，确保行车安全。如果不幸发生了压死狗的事故，应立即停车，查看情况，并与狗主人协商或报警处理，以避免不必要的法律纠纷和道德责任。