结论：把狗压死后车开走了，事后交警是可以开具责任认定的，但具体责任划分需根据事故发生的具体情况来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、责任判定角度
机动车一方无过错
- 若狗主人未对狗采取必要的约束措施（如遛狗不牵绳），导致狗在道路上自由活动被压死，且机动车正常行驶无违规，那么一般认定狗主人存在过错，机动车一方无需承担赔偿责任。此时，交警开具的责任认定书会明确这一责任划分。
- 若事故是由不可抗力（如地震、山体滑坡等）或意外事件（如狗突然窜出驾驶员无法避免）导致，机动车一方一般也不承担赔偿责任。交警在认定时，会综合考虑这些因素。
机动车一方存在过错
- 若机动车驾驶员违反交通规则（如超速、逆行）导致狗被压死，那么驾驶员需承担相应的赔偿责任。交警会根据现场勘验、检查收集的证据，出具事故责任认定书，明确驾驶员的过错和责任。
- 若驾驶员故意碾压狗，这属于故意损害他人财产的行为，应承担侵权责任，并可能面临治安管理处罚甚至刑事责任。交警在认定时，会调查驾驶员的主观意图和客观行为。
狗的合法身份证明与牵引情况
- 若狗具有合法身份证明，且机动车驾驶人存在过错，那么驾驶人需承担相应赔偿责任。交警在认定时，会核实狗的身份证明和驾驶人的过错情况。
- 若狗未拴系牵引或牵引不当引发事故，一般由狗主人承担全部责任。若狗已拴系牵引且驾驶人违章，则驾驶人需承担相应责任。交警会根据现场情况和相关证据进行认定。
二、处理流程角度
- 报警处理：发生事故后，应立即报警。公安机关交通管理部门会派员现场勘验、检查，并收集证据。这是开具责任认定书的前提步骤。
- 出具责任认定书：交警在勘验、检查完毕后，会根据收集的证据和事故发生的具体情况，出具事故责任认定书。该认定书会明确双方的责任划分。
- 协商赔偿或法律途径：双方对事故责任无异议时，可协商赔偿事宜。若对事故责任或赔偿金额有争议，则可通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
三、法律依据角度
- 《中华人民共和国民法典》：该法规定了饲养动物致人损害的责任划分原则，以及不可抗力、意外事件等免责情形。这些规定是交警在认定责任时的重要依据。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》：该法规定了机动车行驶速度、安全注意义务及交通事故责任认定的原则。交警在开具责任认定书时，会严格遵循这些规定。
建议：在事故发生后，双方应保持冷静，立即报警并保护好现场。等待交警到来后，积极配合调查，提供必要的证据和信息。若对责任认定或赔偿金额有争议，可通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。